Na pintura de paredes, aparecem defeitos em média na proporção de um defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, aparece 1 defeito por metro quadrado em uma parede. Queremos saber qual a probabilidade de aparecerem exatamente 3 defeitos em uma parede de 2 por 2 metros (ou seja, 4 metros quadrados). Vamos usar a distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo fixo de espaço ou tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a taxa média de defeitos na área total da parede. Sabemos que a média é de 1 defeito por metro quadrado. Como a parede tem
metros quadrados, a média
será:
Isso significa que, em média, esperamos 4 defeitos nessa parede.
Passo 3
A distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de um evento ocorrer exatamente
vezes em um intervalo, dado que a média esperada é
. A fórmula da distribuição de Poisson é:
onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a média de eventos, -
é a base dos logaritmos naturais (~2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos a probabilidade de exatamente 3 defeitos, então
e
. Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de aparecerem exatamente 3 defeitos numa parede de
é aproximadamente 19,52%.