Na pintura de paredes, aparecem defeitos em média na proporção de um defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2 times 2 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, aparece 1 defeito por metro quadrado em uma parede. Queremos saber qual a probabilidade de aparecerem exatamente 3 defeitos em uma parede de 2 por 2 metros (ou seja, 4 metros quadrados). Vamos usar a distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo fixo de espaço ou tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a taxa média de defeitos na área total da parede. Sabemos que a média é de 1 defeito por metro quadrado. Como a parede tem lambda = 1 , defeito/m² times 4 , m² = 4 , defeitos metros quadrados, a média será:
²²
Isso significa que, em média, esperamos 4 defeitos nessa parede.

Passo 3

A distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de um evento ocorrer exatamente P(k) = lambda^k e^-lambdak! vezes em um intervalo, dado que a média esperada é . A fórmula da distribuição de Poisson é:
onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos,
  • é a média de eventos,
  • é a base dos logaritmos naturais (~2,71828),
  • é o fatorial de .

Passo 4

Queremos a probabilidade de exatamente 3 defeitos, então P(3) = 4^3 e^-43! e 4^3 = 64 . Substituindo na fórmula:
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Calculando passo a passo:
e^-4 approx 0,0183
P(3) = 64 times 0,01836 approx 1,17126 approx 0,1952
Agora, substituindo os valores:

Resposta

A probabilidade de aparecerem exatamente 3 defeitos numa parede de é aproximadamente 19,52%.

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