Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada
. Então, precisamos manipular a expressão para resolver esse problema.
Passo 3
Para lidar com as raízes quadradas, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Fazemos isso para eliminar a raiz no numerador:
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar
:
Então, substituímos na expressão:
Passo 6
Note que o numerador tem um fator
. Precisamos ver se o denominador também pode ser relacionado a
.
Vamos observar que
pode ser reescrito como:
Isso porque multiplicando numerador e denominador por
, temos:
Passo 7
Substituindo essa relação na nossa expressão:
Passo 8
Agora, podemos cancelar o fator
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 9
Agora, substituímos
na expressão simplificada: