Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada . Então, precisamos manipular a expressão para resolver esse problema.

Passo 3

Para lidar com as raízes quadradas, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Fazemos isso para eliminar a raiz no numerador:

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos simplificar :
Então, substituímos na expressão:

Passo 6

Note que o numerador tem um fator . Precisamos ver se o denominador também pode ser relacionado a .
Vamos observar que pode ser reescrito como:
Isso porque multiplicando numerador e denominador por , temos:

Passo 7

Substituindo essa relação na nossa expressão:

Passo 8

Agora, podemos cancelar o fator que aparece no numerador e no denominador:

Passo 9

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

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