Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada
. Então, precisamos manipular a expressão para resolver esse problema.
Passo 3
Para lidar com as raízes quadradas, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Fazemos isso para eliminar a raiz no numerador:
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar
:
Então, substituímos na expressão:
Passo 6
Note que o numerador tem um fator
. Precisamos ver se o denominador também pode ser relacionado a
.
Vamos observar que
pode ser reescrito como:
Isso porque multiplicando numerador e denominador por
, temos:
Passo 7
Substituindo essa relação na nossa expressão:
Passo 8
Agora, podemos cancelar o fator
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 9
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
Exercícios relacionados
Uma chapa de metal plana jaz em um plano-
, de modo que a temperatura
seja dada por
, em que
é expresso em graus e
e
em centímetros. Ache a taxa instantânea de variação de
em relação à distância em
na direção do eixo-y
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
nos pontos
e
. Existem pontos onde a reta tangente é paralela ao eixo-x? Se sim, determine-os.
Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
28.
28.
A lei dos gases ideais pode ser enunciada como
, em que
é o número de moléculas do gás,
é o volume,
é a temperatura,
é a pressão e
é uma constante. Mostre que