Nos Exercícios 73-76, use o Método de Euler para fazer uma tabela de valores para a solução aproximada da equação diferencial com o valor inicial especificado. Use passos de tamanho . 76.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Método de Euler, que é uma técnica para aproximar soluções de equações diferenciais. A equação que temos é com a condição inicial . Vamos usar 5 passos () com um tamanho de passo . O que a gente vai precisar é calcular em cada ponto usando a fórmula do Método de Euler.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os valores que já temos: - Ponto inicial: - Valor inicial: - Tamanho do passo: - Número de passos: Vamos construir uma tabela para acompanhar os cálculos.

Passo 3

O Método de Euler nos ajuda a encontrar usando a fórmula: Onde é a função que define a equação diferencial, neste caso .

Passo 4

Vamos começar com : Calculamos Então,

Passo 5

Agora, : Calculamos Então,

Passo 6

Para : Calculamos Então,

Passo 7

Para : Calculamos Então,

Passo 8

Para : Calculamos Então,

Resposta

A tabela de valores aproximados usando o Método de Euler é:

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