Nos Exercícios 73-76, use o Método de Euler para fazer uma tabela de valores para a solução aproximada da equação diferencial com o valor inicial especificado. Use passos de tamanho .
76.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Método de Euler, que é uma técnica para aproximar soluções de equações diferenciais. A equação que temos é com a condição inicial . Vamos usar 5 passos ( ) com um tamanho de passo . O que a gente vai precisar é calcular em cada ponto usando a fórmula do Método de Euler.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os valores que já temos:
- Ponto inicial:
- Valor inicial:
- Tamanho do passo:
- Número de passos:
Vamos construir uma tabela para acompanhar os cálculos.
Passo 3
O Método de Euler nos ajuda a encontrar usando a fórmula:
Onde é a função que define a equação diferencial, neste caso .
Passo 4
Vamos começar com :
Calculamos
Então,
Passo 5
Agora, :
Calculamos
Então,
Passo 6
Para :
Calculamos
Então,
Passo 7
Para :
Calculamos
Então,
Passo 8
Para :
Calculamos
Então,
Resposta
A tabela de valores aproximados usando o Método de Euler é:
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b)
Nos Exercícios 73-76, use o Método de Euler para fazer uma tabela de valores para a solução aproximada da equação diferencial com o valor inicial especificado. Use passos de tamanho .
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Nos Exercícios 73-76, use o Método de Euler para fazer uma tabela de valores para a solução aproximada da equação diferencial com o valor inicial especificado. Use passos de tamanho .
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