Nos Exercícios 73-76, use o Método de Euler para fazer uma tabela de valores para a solução aproximada da equação diferencial com o valor inicial especificado. Use n passos de tamanho h.
76. y' = 0.5 x (3 - y), y(0) = 1, n = 5, h = 0.4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Método de Euler, que é uma técnica para aproximar soluções de equações diferenciais. A equação que temos é com a condição inicial . Vamos usar 5 passos ( ) com um tamanho de passo . O que a gente vai precisar é calcular em cada ponto usando a fórmula do Método de Euler.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os valores que já temos:
  • Ponto inicial:
  • Valor inicial:
  • Tamanho do passo:
  • Número de passos:
Vamos construir uma tabela para acompanhar os cálculos.

Passo 3

O Método de Euler nos ajuda a encontrar usando a fórmula:
Onde é a função que define a equação diferencial, neste caso .

Passo 4

Vamos começar com :
Calculamos
Então,

Passo 5

Agora, :
Calculamos
Então,

Passo 6

Para :
Calculamos
Então,

Passo 7

Para :
Calculamos
Então,

Passo 8

Para :
Calculamos
Então,

Resposta

A tabela de valores aproximados usando o Método de Euler é:

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