Nos Exercícios 73-76, use o Método de Euler para fazer uma tabela de valores para a solução aproximada da equação diferencial com o valor inicial especificado. Use
passos de tamanho
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar o Método de Euler para aproximar a solução da equação diferencial
com a condição inicial
. O método de Euler é uma técnica numérica para resolver equações diferenciais, e vamos precisar seguir alguns passos com
passos de tamanho
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método de Euler. Ele é uma forma de aproximar soluções de equações diferenciais usando pequenos passos. A ideia é usar a inclinação (derivada) para estimar o próximo valor de
com base no valor atual.
A fórmula básica do Método de Euler é:
Aqui,
é o valor atual,
é o próximo valor que queremos encontrar,
é o tamanho do passo, e
é a função que define a derivada, no nosso caso
.
Passo 3
Vamos começar com a condição inicial fornecida:
. Isso significa que no ponto
, o valor de
é 2.
Passo 4
Agora, vamos calcular o próximo valor usando o Método de Euler. Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
E o próximo
será:
Passo 5
Vamos repetir esse processo para cada passo até
. Para cada novo
e
, aplicamos a fórmula de Euler para encontrar
:
Fazendo isso iterativamente, construímos uma tabela com os valores aproximados de
para cada
.
Resposta
Após aplicar o Método de Euler com
passos de tamanho
, a tabela de valores aproximados para a solução da equação diferencial
com
está construída seguindo os passos acima. O valor final aproximado em
é
.
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passos de tamanho
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passos de tamanho
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(Convergência e Divergência) Quais das sequências
a seguir convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.