Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função y = e^(m x) seja uma solução da ED dada
b) 3y' = 4y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos os valores de de modo que a função seja uma solução da equação diferencial . Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar derivar a função dada e substituir na equação diferencial para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função . A derivada de uma função exponencial em relação a é . Isso porque, pela regra da cadeia, trazemos o coeficiente como multiplicador.

Passo 3

Agora que temos , vamos substituir e na equação diferencial dada: . Substituindo, temos:

Passo 4

Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por (que nunca é zero), resultando em:

Passo 5

Agora, basta resolver para :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação diferencial é .

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