Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função
seja uma solução da ED dada
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos os valores de
de modo que a função
seja uma solução da equação diferencial
. Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar derivar a função dada e substituir na equação diferencial para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
. A derivada de uma função exponencial
em relação a
é
. Isso porque, pela regra da cadeia, trazemos o coeficiente
como multiplicador.
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir
e
na equação diferencial dada:
. Substituindo, temos:
Passo 4
Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por
(que nunca é zero), resultando em:
Passo 5
Agora, basta resolver para
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação diferencial é
.