Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função
seja uma solução da ED dada
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos os valores de
de modo que a função
seja uma solução da equação diferencial
. Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar derivar a função dada e substituir na equação diferencial para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
. A derivada de uma função exponencial
em relação a
é
. Isso porque, pela regra da cadeia, trazemos o coeficiente
como multiplicador.
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir
e
na equação diferencial dada:
. Substituindo, temos:
Passo 4
Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por
(que nunca é zero), resultando em:
Passo 5
Agora, basta resolver para
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação diferencial é
.
Exercícios relacionados
Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função
seja uma solução da ED dada
d)
d)
Calcule os seguintes limites usando Lf)
Os gráficos dos membros da família de parâmetro único
são chamados de folium de Descartes. Verifique que esta família é uma solução implícita da ED de
ordem
Nos Exercícios 73-76, use o Método de Euler para fazer uma tabela de valores para a solução aproximada da equação diferencial com o valor inicial especificado. Use
passos de tamanho
.
76.
76.