Nos Exercícios 73-76, use o Método de Euler para fazer uma tabela de valores para a solução aproximada da equação diferencial com o valor inicial especificado. Use
passos de tamanho
.
73.
73.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Método de Euler para aproximar a solução da equação diferencial
com a condição inicial
. Vamos dividir o intervalo em
passos, cada um com o tamanho
. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula do Método de Euler passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método de Euler. Ele é uma técnica simples para aproximar soluções de equações diferenciais. A fórmula básica é:
Onde:
-
é o valor atual da função. -
é o tamanho do passo. -
é a derivada da função no ponto atual.
Passo 3
Começamos com
e
(a condição inicial). Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Para
:
Passo 7
Para
:
Passo 8
Para
:
Passo 9
Para
:
Passo 10
Para
:
Passo 11
Para
:
Passo 12
Para
:
Resposta
A solução aproximada de
utilizando o Método de Euler é 5.78123.
Exercícios relacionados
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passos de tamanho
.
74.
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75.
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(Convergência e Divergência) Quais das sequências
a seguir convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
(Convergência e Divergência) Quais das sequências
a seguir convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.