Nos Exercícios 73-76, use o Método de Euler para fazer uma tabela de valores para a solução aproximada da equação diferencial com o valor inicial especificado. Use n passos de tamanho h.
73. y' = x + y, y(0) = 2, n = 10, h = 0.1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Método de Euler para aproximar a solução da equação diferencial com a condição inicial . Vamos dividir o intervalo em passos, cada um com o tamanho . Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula do Método de Euler passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Método de Euler. Ele é uma técnica simples para aproximar soluções de equações diferenciais. A fórmula básica é:
Onde:
  • é o valor atual da função.
  • é o tamanho do passo.
  • é a derivada da função no ponto atual.

Passo 3

Começamos com e (a condição inicial). Vamos calcular :

Passo 4

Agora, para :

Passo 5

Para :

Passo 6

Para :

Passo 7

Para :

Passo 8

Para :

Passo 9

Para :

Passo 10

Para :

Passo 11

Para :

Passo 12

Para :

Resposta

A solução aproximada de utilizando o Método de Euler é 5.78123.

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