(Convergência e Divergência) Quais das sequências
a seguir convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a sequência
converge ou diverge e, se convergir, encontrar o limite. Vamos usar conceitos de convergência de sequências e limites, especialmente lidando com raízes e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar o cálculo do limite. A raiz
-ésima pode ser reescrita como uma potência. Assim:
Passo 3
Agora, vamos dividir o expoente:
Então, a sequência fica:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Sabemos que:
Passo 5
Portanto, o limite da sequência
é:
Resposta
A sequência
converge e seu limite é 9.