Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
d)
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema pede. Temos a função definida no intervalo . Nosso objetivo é encontrar os valores mínimo e máximo absolutos dessa função nesse intervalo. Para isso, precisamos usar conceitos de funções absolutas e análise de intervalos.

Passo 2

Vamos começar identificando os pontos críticos da função, que são onde a derivada primeira se anula ou não existe. A função tem uma derivada que depende do valor de .

Passo 3

Calculando a derivada primeira de :
No ponto , a derivada não existe porque a inclinação muda de positiva para negativa.

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores de nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo e :
  • Em :
  • Em :
  • Em :

Passo 5

Com esses valores, podemos comparar e determinar os valores mínimo e máximo absolutos:
O valor mais baixo é e o mais alto é .

Resposta

Mínimo absoluto em com e Máximo absoluto em com .

Exercícios relacionados

Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
d)
Resposta: e
Represente graficamente as equações dos exercícios abaixo seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos. Inclua as coordenadas de quaisquer extremos locais e pontos de inflexão.
a)
b)
c)
d)
Resposta: Para conferir seus gráficos, construía no GeoGebra
Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
e)
Resposta:
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
b) cost,
Resposta: