Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
d) f(t) = 2 - |t|, -1 <= t <= 3
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto 0,2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema pede. Temos a função definida no intervalo . Nosso objetivo é encontrar os valores mínimo e máximo absolutos dessa função nesse intervalo. Para isso, precisamos usar conceitos de funções absolutas e análise de intervalos.

Passo 2

Vamos começar identificando os pontos críticos da função, que são onde a derivada primeira se anula ou não existe. A função tem uma derivada que depende do valor de .

Passo 3

Calculando a derivada primeira de :
No ponto , a derivada não existe porque a inclinação muda de positiva para negativa.

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores de nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo e :
  • Em :
  • Em :
  • Em :

Passo 5

Com esses valores, podemos comparar e determinar os valores mínimo e máximo absolutos:
O valor mais baixo é e o mais alto é .

Resposta

Mínimo absoluto em com e Máximo absoluto em com .

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