Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
d)
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto
d)
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema pede. Temos a função
definida no intervalo
. Nosso objetivo é encontrar os valores mínimo e máximo absolutos dessa função nesse intervalo. Para isso, precisamos usar conceitos de funções absolutas e análise de intervalos.
Passo 2
Vamos começar identificando os pontos críticos da função, que são onde a derivada primeira se anula ou não existe. A função
tem uma derivada que depende do valor de
.
Passo 3
Calculando a derivada primeira de
:
No ponto
, a derivada não existe porque a inclinação muda de positiva para negativa.
Passo 4
Agora, vamos identificar os valores de
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo
e
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 5
Com esses valores, podemos comparar e determinar os valores mínimo e máximo absolutos:
O valor mais baixo é
e o mais alto é
.
Resposta
Mínimo absoluto em
com
e Máximo absoluto em
com
.