Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
d) d^3y/dx^3=6, y''(0)=-8, y'(0)=0, y(0)=5
Resposta: C1=-8, C2=0 e C3 = 5

Passo 1

Vamos resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial de terceira ordem:
com as condições iniciais:
Para resolver isso, vamos integrar a equação diferencial três vezes e usar as condições iniciais para encontrar as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação diferencial uma vez para encontrar a segunda derivada de :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos a condição inicial para a segunda derivada:
Portanto, a segunda derivada fica:

Passo 4

Vamos integrar novamente para encontrar a primeira derivada de :
Onde é a próxima constante de integração.

Passo 5

Aplicamos a condição inicial para a primeira derivada:
Então, a primeira derivada fica:

Passo 6

Finalmente, integramos mais uma vez para encontrar a função :
Onde é a última constante de integração.

Passo 7

Aplicamos a condição inicial para a função :
Portanto, a solução completa é:

Resposta

As constantes encontradas são , e .

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