Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
d)
Resposta: e

Passo 1

Vamos resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial de terceira ordem:
com as condições iniciais:
Para resolver isso, vamos integrar a equação diferencial três vezes e usar as condições iniciais para encontrar as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação diferencial uma vez para encontrar a segunda derivada de :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos a condição inicial para a segunda derivada:
Portanto, a segunda derivada fica:

Passo 4

Vamos integrar novamente para encontrar a primeira derivada de :
Onde é a próxima constante de integração.

Passo 5

Aplicamos a condição inicial para a primeira derivada:
Então, a primeira derivada fica:

Passo 6

Finalmente, integramos mais uma vez para encontrar a função :
Onde é a última constante de integração.

Passo 7

Aplicamos a condição inicial para a função :
Portanto, a solução completa é:

Resposta

As constantes encontradas são , e .

Exercícios relacionados

Represente graficamente as equações dos exercícios abaixo seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos. Inclua as coordenadas de quaisquer extremos locais e pontos de inflexão.
a)
b)
c)
d)
Resposta: Para conferir seus gráficos, construía no GeoGebra
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
e)
Resposta: e
Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
d)
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto
Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
e)
Resposta: