Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
d)
Resposta:
e
d)
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial de terceira ordem:
com as condições iniciais:
Para resolver isso, vamos integrar a equação diferencial três vezes e usar as condições iniciais para encontrar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação diferencial uma vez para encontrar a segunda derivada de
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos a condição inicial para a segunda derivada:
Portanto, a segunda derivada fica:
Passo 4
Vamos integrar novamente para encontrar a primeira derivada de
:
Onde
é a próxima constante de integração.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial para a primeira derivada:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 6
Finalmente, integramos mais uma vez para encontrar a função
:
Onde
é a última constante de integração.
Passo 7
Aplicamos a condição inicial para a função
:
Portanto, a solução completa é:
Resposta
As constantes encontradas são
,
e
.
Exercícios relacionados
Represente graficamente as equações dos exercícios abaixo seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos. Inclua as coordenadas de quaisquer extremos locais e pontos de inflexão.
a)
b)
c)
d)
Resposta: Para conferir seus gráficos, construía no GeoGebra
a)
b)
c)
d)
Resposta: Para conferir seus gráficos, construía no GeoGebra
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
e)
Resposta: e
e)
Resposta:
Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
d)
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto
d)
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto
Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
e)
Resposta:
e)
Resposta: