Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
d)
Resposta:
e
d)
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial de terceira ordem:
com as condições iniciais:
Para resolver isso, vamos integrar a equação diferencial três vezes e usar as condições iniciais para encontrar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação diferencial uma vez para encontrar a segunda derivada de
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos a condição inicial para a segunda derivada:
Portanto, a segunda derivada fica:
Passo 4
Vamos integrar novamente para encontrar a primeira derivada de
:
Onde
é a próxima constante de integração.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial para a primeira derivada:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 6
Finalmente, integramos mais uma vez para encontrar a função
:
Onde
é a última constante de integração.
Passo 7
Aplicamos a condição inicial para a função
:
Portanto, a solução completa é:
Resposta
As constantes encontradas são
,
e
.