Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
b) d s/d t = 1 + cost, s(0) = 4
Resposta: C = 4

Passo 1

O problema nos apresenta uma equação diferencial com uma condição inicial. Precisamos resolver a equação sabendo que, quando , o valor de s é . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de equações diferenciais, para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação é uma equação diferencial simples onde a derivada de s em relação a t é igual a . Para encontrar s(t), precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a t.

Passo 3

Vamos integrar o lado direito da equação:
O lado esquerdo simplifica para s(t), e a integração do lado direito fica:
Calculando as integrais:
Aqui, C é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.

Passo 4

Agora, aplicamos a condição inicial para encontrar o valor de C:
Sabemos que , então:
Portanto, a constante de integração C é igual a .

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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