Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
b)
cost,
Resposta:
b)
Resposta:
Passo 1
O problema nos apresenta uma equação diferencial com uma condição inicial. Precisamos resolver a equação
sabendo que, quando
, o valor de
é
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de equações diferenciais, para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, observamos que a equação
é uma equação diferencial simples onde a derivada de
em relação a
é igual a
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar o lado direito da equação:
O lado esquerdo simplifica para
, e a integração do lado direito fica:
Calculando as integrais:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.
Passo 4
Agora, aplicamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Sabemos que
, então:
Portanto, a constante de integração
é igual a
.
Resposta
A solução da equação diferencial é: