Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
b) cost,
Resposta:

Passo 1

O problema nos apresenta uma equação diferencial com uma condição inicial. Precisamos resolver a equação sabendo que, quando , o valor de é . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de equações diferenciais, para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação é uma equação diferencial simples onde a derivada de em relação a é igual a . Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Vamos integrar o lado direito da equação:
O lado esquerdo simplifica para , e a integração do lado direito fica:
Calculando as integrais:
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.

Passo 4

Agora, aplicamos a condição inicial para encontrar o valor de :
Sabemos que , então:
Portanto, a constante de integração é igual a .

Resposta

A solução da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
e)
Resposta:
Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
d)
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS - 5 PONTOS
Costrua o gráfico da função
Passo 1: cálculo de derivadas
CÁLCULO DA PRIMEIRA DERIVADA CÁLCULO DA SEGUNDA DERIVADA
PASSO 2: DETERMINAÇÃo DE ASSÍntOTAS
AsSintotaS VERTICAIS (SE HOUVER):
ASSÍNTOTAS HORIZONTAIS (SE HOUVER):
ASSíNTOTAS OBLíquAS (SE HOUVER):
Intervalo Sinal Comportamento de
Calcule as integrais