Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
b)
cost,
Resposta:
b)
Resposta:
Passo 1
O problema nos apresenta uma equação diferencial com uma condição inicial. Precisamos resolver a equação
sabendo que, quando
, o valor de
é
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de equações diferenciais, para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, observamos que a equação
é uma equação diferencial simples onde a derivada de
em relação a
é igual a
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar o lado direito da equação:
O lado esquerdo simplifica para
, e a integração do lado direito fica:
Calculando as integrais:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.
Passo 4
Agora, aplicamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Sabemos que
, então:
Portanto, a constante de integração
é igual a
.
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
e)
Resposta:
e)
Resposta:
Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
d)
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto
d)
Resposta: Mínimo absoluto (3,-1) e Máximo absoluto
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS - 5 PONTOS
Costrua o gráfico da função
Costrua o gráfico da função
Passo 1: cálculo de derivadas
CÁLCULO DA PRIMEIRA DERIVADA | CÁLCULO DA SEGUNDA DERIVADA |
PASSO 2: DETERMINAÇÃo DE ASSÍntOTAS
AsSintotaS VERTICAIS (SE HOUVER):
ASSÍNTOTAS HORIZONTAIS (SE HOUVER):
ASSíNTOTAS OBLíquAS (SE HOUVER):
AsSintotaS VERTICAIS (SE HOUVER):
ASSÍNTOTAS HORIZONTAIS (SE HOUVER):
ASSíNTOTAS OBLíquAS (SE HOUVER):
Intervalo | Sinal | Comportamento de
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Calcule as integrais