Exercícios que abordam a atividade, coeficiente de atividade e força iônica: Determinar o coeficiente de atividade médio de uma solução 0,10 mol L^-1 de AlCl3 (r=0,215)

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o coeficiente de atividade médio de uma solução de AlCl3 com concentração de 0,10 mol cdot L^-1. A matéria envolvida é a Química Físico-Química, especificamente sobre atividade, coeficiente de atividade e força iônica. Para resolver isso, vamos precisar entender como a atividade se relaciona com a concentração e como calcular o coeficiente de atividade usando a força iônica da solução.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a atividade ( a) de um íon em solução é dada por:
a = gamma cdot C
Onde:
  • a é a atividade,
  • gamma é o coeficiente de atividade,
  • C é a concentração do íon.
Como estamos lidando com uma solução de AlCl3, que se dissocia em íons na água, precisamos identificar quais íons estão presentes e suas concentrações.

Passo 3

A AlCl3 se dissocia completamente em íons da seguinte forma:
AlCl3 Al^3+ + 3 Cl^-
Isso significa que para cada mol de AlCl3, temos 1 mol de Al^3+ e 3 mols de Cl^-. Portanto, a concentração dos íons será:
CAl^3+ = 0,10 mol cdot L^-1
CCl^- = 3 times 0,10 = 0,30 mol cdot L^-1

Passo 4

Agora, vamos calcular a força iônica ( I) da solução. A força iônica é uma medida de todas as cargas dos íons presentes na solução e é dada por:
I = 12 sumi Ci zi^2
Onde:
  • Ci é a concentração do íon i,
  • zi é a carga do íon i.
Para nossa solução:
I = 12 [ (0,10 times 3^2) + (0,30 times 1^2) ] = 12 (0,90 + 0,30) = 0,60 mol cdot L^-1

Passo 5

Com a força iônica conhecida, podemos usar a relação que envolve o coeficiente de atividade médio ( gammapm), que para soluções diluídas pode ser aproximada pela equação de Debye-Hückel:
log gammapm = -A z^2 raizI
Onde:
  • A é uma constante que depende da temperatura e do solvente,
  • z é a carga do íon,
  • I é a força iônica.
No entanto, como não temos a constante A fornecida, vamos considerar que o coeficiente de atividade médio ( gammapm) já está relacionado com o coeficiente de atividade individual ( gamma) e o número de íons.

Passo 6

Dado que o exercício menciona o coeficiente de atividade ( r = 0,215), podemos entender que esse valor representa a contribuição dos íons para o coeficiente de atividade médio. Portanto, para calcular o coeficiente de atividade médio ( gammapm), usamos:
gammapm = gammaAl^3+^1/4 cdot gammaCl^-^3/4
Aqui, os expoentes vêm das estequiometrias dos íons na dissociação da AlCl3. Considerando que r representa uma média ponderada dos coeficientes individuais, temos:
gammapm = r = 0,215

Resposta

O coeficiente de atividade médio da solução de 0,10 mol cdot L^-1 de AlCl3 é gammapm = 0,215.

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