Exercícios que abordam a atividade, coeficiente de atividade e força iônica: Determinar o coeficiente de atividade médio de uma solução de

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o coeficiente de atividade médio de uma solução de com concentração de . A matéria envolvida é a Química Físico-Química, especificamente sobre atividade, coeficiente de atividade e força iônica. Para resolver isso, vamos precisar entender como a atividade se relaciona com a concentração e como calcular o coeficiente de atividade usando a força iônica da solução.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a atividade ( ) de um íon em solução é dada por:
Onde:
  • é a atividade,
  • é o coeficiente de atividade,
  • é a concentração do íon.
Como estamos lidando com uma solução de , que se dissocia em íons na água, precisamos identificar quais íons estão presentes e suas concentrações.

Passo 3

A se dissocia completamente em íons da seguinte forma:
Isso significa que para cada mol de , temos 1 mol de e 3 mols de . Portanto, a concentração dos íons será:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força iônica ( ) da solução. A força iônica é uma medida de todas as cargas dos íons presentes na solução e é dada por:
Onde:
  • é a concentração do íon ,
  • é a carga do íon .
Para nossa solução:

Passo 5

Com a força iônica conhecida, podemos usar a relação que envolve o coeficiente de atividade médio ( ), que para soluções diluídas pode ser aproximada pela equação de Debye-Hückel:
Onde:
  • é uma constante que depende da temperatura e do solvente,
  • é a carga do íon,
  • é a força iônica.
No entanto, como não temos a constante fornecida, vamos considerar que o coeficiente de atividade médio ( ) já está relacionado com o coeficiente de atividade individual ( ) e o número de íons.

Passo 6

Dado que o exercício menciona o coeficiente de atividade ( ), podemos entender que esse valor representa a contribuição dos íons para o coeficiente de atividade médio. Portanto, para calcular o coeficiente de atividade médio ( ), usamos:
Aqui, os expoentes vêm das estequiometrias dos íons na dissociação da . Considerando que representa uma média ponderada dos coeficientes individuais, temos:

Resposta

O coeficiente de atividade médio da solução de de é .

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