Nos Exercícios de 21 a 30, estão definidas as funçöes f e g. Em cada exercício, defina as seguintes funçöes e determine o dominio da função composta:
As funções do Exercício 11.
As funções do Exercício 11.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra gente definir a função composta
usando as funções
e
que estão definidas no Exercício 11. Nosso objetivo é escrever essa função composta e descobrir qual é o domínio dela, ou seja, quais valores de entrada
a gente pode usar sem problemas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função composta. Quando a gente compõe duas funções, tipo
e
de novo, a gente está basicamente substituindo a saída de uma função na entrada da outra. Matemáticamente, isso fica assim:
Isso significa que a gente vai pegar o valor de
e usar esse resultado como a nova entrada para a função
novamente.
Passo 3
Agora, pra definir
, a gente precisa conhecer a forma da função
que foi definida no Exercício 11. Supondo que
seja uma expressão matemática específica, vamos substituir essa expressão dentro dela mesma. Por exemplo, se
, então:
Claro que isso vai variar dependendo de como
está definida no exercício original.
Passo 4
Para determinar o domínio da função composta
, a gente precisa garantir que todas as operações dentro das funções são válidas. Isso significa que:
- O valor de
precisa estar dentro do domínio de novamente. - Precisamos verificar se não tem divisões por zero, raízes de números negativos, ou outros problemas que possam aparecer na expressão final.
Então, basicamente, o domínio de
é o conjunto de todos os
que fazem
estar no domínio de
.
Resposta
A função composta
é definida como
, e o domínio dessa função é o conjunto de todos os
tal que
está dentro do domínio de
.