Nos exercicios 3 e 4, encontre a amplitude, a média, a variância e o desvio padrâo do conjunto de dados amostral.
3.
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um conjunto de números e precisamos encontrar quatro coisas: a amplitude, a média, a variância e o desvio padrão. Isso tudo faz parte da estatística descritiva, que ajuda a resumir e entender melhor os dados que temos. Para isso, vamos precisar organizar os números, identificar o maior e o menor valor, e usar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Amplitude: A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Ela nos dá uma ideia do quão espalhados estão os valores.
Vamos identificar os valores:
- Maior valor: 18
- Menor valor: 6
Então, a amplitude é:
Passo 3
Média: A média é o valor que representa o “centro” dos dados. Para calculá-la, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de elementos.
Primeiro, somamos todos os números:
Agora, contamos quantos números temos. Temos 9 números.
Então, a média é:
Passo 4
Variância: A variância mede o quanto os valores estão distribuídos em relação à média. Para calcular a variância, fazemos a seguinte etapa:
- Subtrair a média de cada valor e elevar o resultado ao quadrado.
- Somar todos esses quadrados.
- Dividir pela quantidade de valores menos 1 (isso é para uma amostra).
Primeiro, calculamos as diferenças e seus quadrados:
Agora, somamos todos esses quadrados:
Como estamos trabalhando com uma amostra, dividimos pela quantidade de valores menos 1:
Passo 5
Desvio Padrão: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele também nos dá uma ideia de quão espalhados estão os dados em relação à média, mas na mesma unidade dos dados originais.
Então, calculamos:
Resposta
- Amplitude: 12
- Média: 11{,}89
- Variância: 17{,}12
- Desvio Padrão: 4{,}14