Nos exercicios 3 e 4, encontre a amplitude, a média, a variância e o desvio padrâo do conjunto de dados amostral.
3. llllllllll17 & 8 & 13 & 18 & 15 & 9 & 10 & 11 & 6

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um conjunto de números e precisamos encontrar quatro coisas: a amplitude, a média, a variância e o desvio padrão. Isso tudo faz parte da estatística descritiva, que ajuda a resumir e entender melhor os dados que temos. Para isso, vamos precisar organizar os números, identificar o maior e o menor valor, e usar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Amplitude: A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Ela nos dá uma ideia do quão espalhados estão os valores.
Vamos identificar os valores:
  • Maior valor: 18
  • Menor valor: 6
Então, a amplitude é:
Amplitude = 18 - 6 = 12

Passo 3

Média: A média é o valor que representa o “centro” dos dados. Para calculá-la, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de elementos.
Primeiro, somamos todos os números:
17 + 8 + 13 + 18 + 15 + 9 + 10 + 11 + 6 = 107
Agora, contamos quantos números temos. Temos 9 números.
Então, a média é:
Média = 1079 approx 11,89 é

Passo 4

Variância: A variância mede o quanto os valores estão distribuídos em relação à média. Para calcular a variância, fazemos a seguinte etapa:
  1. Subtrair a média de cada valor e elevar o resultado ao quadrado.
  2. Somar todos esses quadrados.
  3. Dividir pela quantidade de valores menos 1 (isso é para uma amostra).
Primeiro, calculamos as diferenças e seus quadrados:
17 - 11,89 &= 5,11 Rightarrow (5,11)^2 approx 26,12 8 - 11,89 &= -3,89 Rightarrow (-3,89)^2 approx 15,13 13 - 11,89 &= 1,11 Rightarrow (1,11)^2 approx 1,23 18 - 11,89 &= 6,11 Rightarrow (6,11)^2 approx 37,32 15 - 11,89 &= 3,11 Rightarrow (3,11)^2 approx 9,67 9 - 11,89 &= -2,89 Rightarrow (-2,89)^2 approx 8,35 10 - 11,89 &= -1,89 Rightarrow (-1,89)^2 approx 3,57 11 - 11,89 &= -0,89 Rightarrow (-0,89)^2 approx 0,79 6 - 11,89 &= -5,89 Rightarrow (-5,89)^2 approx 34,69
Agora, somamos todos esses quadrados:
26,12 + 15,13 + 1,23 + 37,32 + 9,67 + 8,35 + 3,57 + 0,79 + 34,69 approx 136,96
Como estamos trabalhando com uma amostra, dividimos pela quantidade de valores menos 1:
Variância = 136,969 - 1 = 136,968 approx 17,12 â

Passo 5

Desvio Padrão: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele também nos dá uma ideia de quão espalhados estão os dados em relação à média, mas na mesma unidade dos dados originais.
Então, calculamos:
Desvio Padrão = raiz17,12 approx 4,14 ã

Resposta

  • Amplitude: 12
  • Média: 11{,}89
  • Variância: 17{,}12
  • Desvio Padrão: 4{,}14

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