Nos exercicios 3 e 4, encontre a amplitude, a média, a variância e o desvio padrâo do conjunto de dados amostral.
4.
4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 4 juntos! A questão pede para encontrar quatro coisas importantes sobre dois conjuntos de dados: a amplitude, a média, a variância e o desvio padrão. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como encontrar o valor máximo e mínimo para a amplitude, depois calcular a média somando todos os números e dividindo pela quantidade deles. A variância vai nos mostrar o quanto os números estão espalhados em relação à média, e o desvio padrão é só a raiz quadrada da variância. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro conjunto de dados:
Vamos organizar esses números do menor para o maior para facilitar nossos cálculos:
Passo 3
Amplitude:
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor número do conjunto.
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor número do conjunto.
Média:
A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números.
A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números.
Passo 4
Variância:
A variância mede o quanto os números estão dispersos em relação à média. Primeiro, subtraímos a média de cada número, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média desses quadrados.
A variância mede o quanto os números estão dispersos em relação à média. Primeiro, subtraímos a média de cada número, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média desses quadrados.
Vamos calcular passo a passo:
Somando esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de números:
Desvio Padrão:
É a raiz quadrada da variância, que nos dá uma medida na mesma unidade dos dados originais.
É a raiz quadrada da variância, que nos dá uma medida na mesma unidade dos dados originais.
Passo 5
Agora, vamos para o segundo conjunto de dados:
Organizando em ordem crescente:
Passo 6
Amplitude:
Média:
Passo 7
Variância:
Calculando cada termo:
Calculando cada termo:
Somando esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de números:
Desvio Padrão:
Resposta
Para o primeiro conjunto de dados
:
- Amplitude: 21
- Média: 17
- Variância: 54
- Desvio Padrão: ≈ 7,35
Para o segundo conjunto de dados
:
- Amplitude: 13
- Média: ≈ 19,83
- Variância: ≈ 21,14
- Desvio Padrão: ≈ 4,60
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3.
3.
Encontre um conjunto de dados populacional que contenha seis entradas, média de 5 e que tenha desvio padrão de 2.
($ pontos) Considere um espaço de probabilidade
tal que o espaço amostral é
, a
-álgebra de eventos é
o conjunto das partes de
e
é uma probabilidade tal que
para todo subconjunto nảo vazio
de
. Diga quais das situaçōes descritas a seguir sāo possf́veis (
não contradiz nenhum dos axiomas de Kolmogorov) e quais não são possiveis (
contradiz algum dos axiomas de Kolmogorov).
(b) e
.
(b)