Nos exercicios 3 e 4, encontre a amplitude, a média, a variância e o desvio padrâo do conjunto de dados amostral.
4. llllllll28 & 25 & 21 & 15 & 7 & 14 & 9
llllll27 & 21 & 24 & 14 & 17 & 16

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 4 juntos! A questão pede para encontrar quatro coisas importantes sobre dois conjuntos de dados: a amplitude, a média, a variância e o desvio padrão. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como encontrar o valor máximo e mínimo para a amplitude, depois calcular a média somando todos os números e dividindo pela quantidade deles. A variância vai nos mostrar o quanto os números estão espalhados em relação à média, e o desvio padrão é só a raiz quadrada da variância. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro conjunto de dados:
28, 25, 21, 15, 7, 14, 9
Vamos organizar esses números do menor para o maior para facilitar nossos cálculos:
7, 9, 14, 15, 21, 25, 28

Passo 3

Amplitude:
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor número do conjunto.
Amplitude = 28 - 7 = 21
Média:
A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números.
Média = 7 + 9 + 14 + 15 + 21 + 25 + 287 = 1197 = 17 é

Passo 4

Variância:
A variância mede o quanto os números estão dispersos em relação à média. Primeiro, subtraímos a média de cada número, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média desses quadrados.
Vamos calcular passo a passo:
(7 - 17)^2 &= (-10)^2 = 100 (9 - 17)^2 &= (-8)^2 = 64 (14 - 17)^2 &= (-3)^2 = 9 (15 - 17)^2 &= (-2)^2 = 4 (21 - 17)^2 &= 4^2 = 16 (25 - 17)^2 &= 8^2 = 64 (28 - 17)^2 &= 11^2 = 121
Somando esses valores:
100 + 64 + 9 + 4 + 16 + 64 + 121 = 378
Agora, dividimos pela quantidade de números:
Variância = 3787 = 54 â
Desvio Padrão:
É a raiz quadrada da variância, que nos dá uma medida na mesma unidade dos dados originais.
Desvio Padrão = raiz54 approx 7,35 ã

Passo 5

Agora, vamos para o segundo conjunto de dados:
27, 21, 24, 14, 17, 16
Organizando em ordem crescente:
14, 16, 17, 21, 24, 27

Passo 6

Amplitude:
Amplitude = 27 - 14 = 13
Média:
Média = 14 + 16 + 17 + 21 + 24 + 276 = 1196 approx 19,83 é

Passo 7

Variância:
Calculando cada termo:
(14 - 19,83)^2 &= (-5,83)^2 approx 34,00 (16 - 19,83)^2 &= (-3,83)^2 approx 14,67 (17 - 19,83)^2 &= (-2,83)^2 approx 8,00 (21 - 19,83)^2 &= 1,17^2 approx 1,37 (24 - 19,83)^2 &= 4,17^2 approx 17,39 (27 - 19,83)^2 &= 7,17^2 approx 51,39
Somando esses valores:
34,00 + 14,67 + 8,00 + 1,37 + 17,39 + 51,39 approx 126,82
Agora, dividimos pela quantidade de números:
Variância = 126,826 approx 21,14 â
Desvio Padrão:
Desvio Padrão = raiz21,14 approx 4,60 ã

Resposta

Para o primeiro conjunto de dados 28, 25, 21, 15, 7, 14, 9:
  • Amplitude: 21
  • Média: 17
  • Variância: 54
  • Desvio Padrão: ≈ 7,35
Para o segundo conjunto de dados 27, 21, 24, 14, 17, 16:
  • Amplitude: 13
  • Média: ≈ 19,83
  • Variância: ≈ 21,14
  • Desvio Padrão: ≈ 4,60

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