Nos Exercícios seguintes, encontre o módulo e a direção do vetor dado.
(c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente precisa encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e a direção do vetor dado, que é . Para isso, vamos usar umas fórmulas básicas de vetores que envolvem pitágoras e tangente para achar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor |v| = raiza^2 + b^2 é dado pela fórmula:
|v| = raiz3^2 + (-raiz5)^2 = raiz9 + 5 = raiz14
No nosso caso, e . Então, substituindo na fórmula:
Portanto, o módulo do vetor é .

Passo 3

Agora, vamos descobrir a direção do vetor, que geralmente é o ângulo que o vetor forma com o eixo theta = arctan(ba) . Para isso, usamos a fórmula da tangente:
theta = arctan(-raiz53)
Substituindo theta = 360^circ - arctan(raiz53) e theta approx 360^circ - 30^circ = 330^circ :
Isso nos dá o ângulo negativo porque o vetor está no quarto quadrante (já que é positivo e é negativo). Se preferir, podemos expressar o ângulo positivo como:
Calculando com uma calculadora, teríamos aproximadamente:

Resposta

O vetor tem:
  • Módulo:
  • Direção: aproximadamente em relação ao eixo .

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