Quais das seguintes matrizes são antisimétricas?
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a matriz dada é antissimétrica. Isso se encaixa no conteúdo de matrizes antissimétricas, e para resolver vamos precisar entender o que significa uma matriz ser antissimétrica e como comparar a matriz original com sua transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz antissimétrica. Uma matriz é antissimétrica se, ao transpor ela (trocar linhas por colunas), ela fica igual ao negativo da matriz original. Ou seja, .
Passo 3
Vamos encontrar a transposta da matriz fornecida. A matriz dada é:
A = 0 & 2 & -3 -2 & 0 & 5 -3 & 5 & 0
A transposta A^T = 0 & -2 & -3 2 & 0 & 5 -3 & 5 & 0 troca as linhas pelas colunas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o negativo da matriz original, que é simplesmente multiplicar cada elemento por -1:
-A = 0 & -2 & 3 2 & 0 & -5 3 & -5 & 0
Passo 5
Finalmente, vamos comparar a transposta A^T = 0 & -2 & -3 2 & 0 & 5 -3 & 5 & 0 , -A = 0 & -2 & 3 2 & 0 & -5 3 & -5 & 0 com o negativo da matriz original :
Observando os elementos, vemos que nem todos são iguais. Por exemplo, o elemento é diferente de .