Quais das seguintes matrizes são antisimétricas?
(d) (ccc0 & 2 & -3 -2 & 0 & 5 -3 & 5 & 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a matriz dada é antissimétrica. Isso se encaixa no conteúdo de matrizes antissimétricas, e para resolver vamos precisar entender o que significa uma matriz ser antissimétrica e como comparar a matriz original com sua transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz antissimétrica. Uma matriz é antissimétrica se, ao transpor ela (trocar linhas por colunas), ela fica igual ao negativo da matriz original. Ou seja, .

Passo 3

Vamos encontrar a transposta da matriz fornecida. A matriz dada é:
A = 0 & 2 & -3 -2 & 0 & 5 -3 & 5 & 0
A transposta A^T = 0 & -2 & -3 2 & 0 & 5 -3 & 5 & 0 troca as linhas pelas colunas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o negativo da matriz original, que é simplesmente multiplicar cada elemento por -1:
-A = 0 & -2 & 3 2 & 0 & -5 3 & -5 & 0

Passo 5

Finalmente, vamos comparar a transposta A^T = 0 & -2 & -3 2 & 0 & 5 -3 & 5 & 0 , -A = 0 & -2 & 3 2 & 0 & -5 3 & -5 & 0 com o negativo da matriz original :
Observando os elementos, vemos que nem todos são iguais. Por exemplo, o elemento é diferente de .

Resposta

Não, a matriz (d) não é antissimétrica.

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