Problema 1.2 Determine a e b para que se tenha
(2 a+b, 3 a-7 b)=(7,8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa achar os valores de (2a + b, 3a - 7b) = (7, 8) e que fazem essa igualdade funcionar:
Isso é um sistema de equações lineares, que é um conceito de álgebra onde a gente tem duas equações com duas incógnitas. Vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação para descobrir os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar as duas partes da igualdade para formar duas equações:
2a + b = 7 (1)
3a - 7b = 8 (2)
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas.

Passo 3

Vamos começar resolvendo a equação (1) para uma das variáveis. Vamos isolar o b = 7 - 2a :
Isso é útil porque agora podemos substituir esse valor de na outra equação.

Passo 4

Vamos substituir 3a - 7(7 - 2a) = 8 na equação (2):
Agora temos uma equação com apenas a variável .

Passo 5

Vamos resolver a equação para 3a - 49 + 14a = 8 :
17a - 49 = 8
17a = 57
a = 5717
a = 3.35 (aproximadamente)

Passo 6

Agora que temos o valor de b = 7 - 2(3.35) , vamos substituir de volta na expressão que encontramos para b = 7 - 6.7 :
b = 0.3

Resposta

e

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