Para exercitar…
Considere a barra abaixo, de diâmetro de 30 cm . Determine a tensão admissível média em cada trecho para um fator de segurança F S=1,5. Informe se haverá tração ou compressão em cada trecho.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos uma barra com diâmetro de 30 cm e precisamos determinar a tensão admissível média em cada trecho dessa barra, usando um fator de segurança (FS) de 1,5. Além disso, temos que informar se cada trecho está sob tração (puxando) ou compressão (empurrando).
A matéria envolvida aqui é Resistência dos Materiais, especificamente sobre tensão admissível e fator de segurança. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a tensão admissível com o fator de segurança e o diâmetro da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão admissível. A tensão admissível ( sigmaadm = sigmamaterialFS ) é a tensão máxima que um material pode suportar antes de falhar, levando em consideração um fator de segurança. Ela é calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a tensão máxima que o material pode suportar (como a resistência à tração ou compressão).
  • é o fator de segurança, que nesse caso é 1,5.
Como o problema não nos dá , vamos supor que precisamos expressar a tensão admissível em termos de .

Passo 3

Agora, precisamos relacionar isso com o diâmetro da barra. A tensão ( sigma = FA ) é definida como a força ( A = pi ( d2 )^2 ) dividida pela área da seção transversal ( A = pi ( 302 )^2 = pi times 15^2 = 225pi , cm^2 ):
A área da seção transversal de uma barra circular é:
Onde é o diâmetro da barra. Substituindo cm:

Passo 4

Agora, queremos que a tensão admissível seja a máxima tensão que a barra pode suportar sem falhar, considerando o fator de segurança. Então,
sigmaadm = sigmamaterial1,5
Substituindo na fórmula da tensão:
sigmamaterial1,5 = F225pi
Resolvendo para F = sigmamaterial1,5 times 225pi :
Isso nos dá a força máxima admissível em cada trecho da barra.

Passo 5

Agora, para determinar se haverá tração ou compressão em cada trecho, precisamos analisar as forças aplicadas. Se a força estiver puxando a barra, teremos tração. Se estiver empurrando, teremos compressão.
Sem um diagrama ou informações adicionais sobre as forças aplicadas nos trechos, não podemos determinar exatamente qual trecho está sob tração ou compressão. Portanto, a análise completa dependeria das informações sobre as cargas em cada trecho.

Resposta

A tensão admissível média em cada trecho da barra é dada por:
sigmaadm = sigmamaterial1,5
Onde é a tensão máxima do material. A determinação de tração ou compressão em cada trecho depende das forças aplicadas em cada segmento da barra.

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