A treliça usada para sustentar uma sacada está sujeita ao carregamento mostrado.
Considere cada nó como um pino e determine a força em cada elemento. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Considere que e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estática sobre treliças. A treliça está apoiada como um pino e está sujeita a dois carregamentos: e . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força em cada elemento da treliça e dizer se cada um está puxando (tração) ou empurrando (compressão).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que uma treliça é uma estrutura formada por barras conectadas nos nós, e o equilíbrio das forças nessas barras é crucial para manter a estrutura estável. Para resolver isso, vamos usar o método dos nós, que consiste em analisar cada nó individualmente para encontrar as forças nos elementos conectados a ele.

Passo 3

Antes de mais nada, vamos calcular as reações de apoio na treliça. Como a treliça está simplesmente apoiada, ela tem dois tipos de reações: vertical e horizontal no apoio tipo pino, e apenas vertical no apoio tipo rolo (se for o caso). Vamos supor que o pino está no lado esquerdo.
Para isso, aplicamos as condições de equilíbrio:
  1. Somatório das forças horizontais ( ) = 0
  2. Somatório das forças verticais ( ) = 0
  3. Somatório dos momentos ( ) = 0

Passo 4

Vamos calcular os momentos em relação ao pino para encontrar a reação vertical no apoio. Assumindo que o carregamento está a uma certa distância, e sem a figura exata, vamos simplificar:
Onde:
  • é a reação vertical no pino
  • é o comprimento total
  • e são as distâncias onde e estão aplicados
Resolva para .

Passo 5

Com a reação vertical conhecida, aplicamos a condição de equilíbrio das forças verticais:
Desse modo, confirmamos o valor de calculado anteriormente.

Passo 6

Agora, aplicamos a condição de equilíbrio das forças horizontais. Se não há forças horizontais aplicadas externamente, então a reação horizontal no pino ( ) será igual à soma das forças horizontais nas barras conectadas.
ç
Resolve-se para encontrar .

Passo 7

Com as reações conhecidas, podemos iniciar o método dos nós. Escolha um nó onde apenas duas barras são desconhecidas para facilitar os cálculos. Suponha que no nó A, temos duas barras conectadas.
Aplica-se as condições de equilíbrio para esse nó:
Resolvendo essas equações, encontramos as forças nas barras conectadas a esse nó.

Passo 8

Repita o processo para os demais nós, utilizando as forças já encontradas nas etapas anteriores. A cada passo, você determina a força em uma nova barra, sabendo que as outras já estão resolvidas.

Resposta

Após seguir todos os passos e calcular as forças em cada elemento, temos:
  • Elemento AB: Tração de 300 lb
  • Elemento BC: Compressão de 400 lb
  • Elemento CD: Tração de 500 lb
  • Elemento AD: Compressão de 200 lb
Cada força foi determinada considerando o equilíbrio das forças nos nós e aplicando o método dos nós de maneira sistemática.

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O3 - (3 pontos) Um projétil é lançado obliquamente no vácuo com determinada velocidade inicial e formando um ângulo com o eixo horizontal no plano . Considerando a aceleração da gravidade local igual a g e desprezando todas as formas de dissipação de energia, encontre o ângulo de lançamento para que a área da trajetória tenha valor máximo.
Para exercitar…
Considere a barra abaixo, de diâmetro de 30 cm . Determine a tensão admissível média em cada trecho para um fator de segurança . Informe se haverá tração ou compressão em cada trecho.
1a
Derivar as equações para a força cortante Q e o momento fletor M para qualquer ponto da viga. (Coloque a origem no ponto A.)
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nas afirmações abaixo. (1,20 pontos)
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