A treliça usada para sustentar uma sacada está sujeita ao carregamento mostrado.
Considere cada nó como um pino e determine a força em cada elemento. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Considere que
e
.
Considere cada nó como um pino e determine a força em cada elemento. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Considere que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estática sobre treliças. A treliça está apoiada como um pino e está sujeita a dois carregamentos:
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força em cada elemento da treliça e dizer se cada um está puxando (tração) ou empurrando (compressão).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que uma treliça é uma estrutura formada por barras conectadas nos nós, e o equilíbrio das forças nessas barras é crucial para manter a estrutura estável. Para resolver isso, vamos usar o método dos nós, que consiste em analisar cada nó individualmente para encontrar as forças nos elementos conectados a ele.
Passo 3
Antes de mais nada, vamos calcular as reações de apoio na treliça. Como a treliça está simplesmente apoiada, ela tem dois tipos de reações: vertical e horizontal no apoio tipo pino, e apenas vertical no apoio tipo rolo (se for o caso). Vamos supor que o pino está no lado esquerdo.
Para isso, aplicamos as condições de equilíbrio:
- Somatório das forças horizontais (
) = 0 - Somatório das forças verticais (
) = 0 - Somatório dos momentos (
) = 0
Passo 4
Vamos calcular os momentos em relação ao pino para encontrar a reação vertical no apoio. Assumindo que o carregamento está a uma certa distância, e sem a figura exata, vamos simplificar:
Onde:
-
é a reação vertical no pino -
é o comprimento total -
e são as distâncias onde e estão aplicados
Resolva para
.
Passo 5
Com a reação vertical conhecida, aplicamos a condição de equilíbrio das forças verticais:
Desse modo, confirmamos o valor de
calculado anteriormente.
Passo 6
Agora, aplicamos a condição de equilíbrio das forças horizontais. Se não há forças horizontais aplicadas externamente, então a reação horizontal no pino (
) será igual à soma das forças horizontais nas barras conectadas.
Resolve-se para encontrar
.
Passo 7
Com as reações conhecidas, podemos iniciar o método dos nós. Escolha um nó onde apenas duas barras são desconhecidas para facilitar os cálculos. Suponha que no nó A, temos duas barras conectadas.
Aplica-se as condições de equilíbrio para esse nó:
Resolvendo essas equações, encontramos as forças nas barras conectadas a esse nó.
Passo 8
Repita o processo para os demais nós, utilizando as forças já encontradas nas etapas anteriores. A cada passo, você determina a força em uma nova barra, sabendo que as outras já estão resolvidas.
Resposta
Após seguir todos os passos e calcular as forças em cada elemento, temos:
- Elemento AB: Tração de 300 lb
- Elemento BC: Compressão de 400 lb
- Elemento CD: Tração de 500 lb
- Elemento AD: Compressão de 200 lb
Cada força foi determinada considerando o equilíbrio das forças nos nós e aplicando o método dos nós de maneira sistemática.