A treliça usada para sustentar uma sacada está sujeita ao carregamento mostrado.
Considere cada nó como um pino e determine a força em cada elemento. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Considere que Pl=600 lb e P 2=400 lb.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estática sobre treliças. A treliça está apoiada como um pino e está sujeita a dois carregamentos: Pl=600, lb e P2=400, lb. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força em cada elemento da treliça e dizer se cada um está puxando (tração) ou empurrando (compressão).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que uma treliça é uma estrutura formada por barras conectadas nos nós, e o equilíbrio das forças nessas barras é crucial para manter a estrutura estável. Para resolver isso, vamos usar o método dos nós, que consiste em analisar cada nó individualmente para encontrar as forças nos elementos conectados a ele.

Passo 3

Antes de mais nada, vamos calcular as reações de apoio na treliça. Como a treliça está simplesmente apoiada, ela tem dois tipos de reações: vertical e horizontal no apoio tipo pino, e apenas vertical no apoio tipo rolo (se for o caso). Vamos supor que o pino está no lado esquerdo.
Para isso, aplicamos as condições de equilíbrio:
  1. Somatório das forças horizontais ( Sigma Fx) = 0
  2. Somatório das forças verticais ( Sigma Fy) = 0
  3. Somatório dos momentos ( Sigma M) = 0

Passo 4

Vamos calcular os momentos em relação ao pino para encontrar a reação vertical no apoio. Assumindo que o carregamento está a uma certa distância, e sem a figura exata, vamos simplificar:
Sigma M = 0 Rightarrow Ry cdot L - Pl cdot a - P2 cdot b = 0
Onde:
  • Ry é a reação vertical no pino
  • L é o comprimento total
  • a e b são as distâncias onde Pl e P2 estão aplicados
Resolva para Ry.

Passo 5

Com a reação vertical conhecida, aplicamos a condição de equilíbrio das forças verticais:
Sigma Fy = 0 Rightarrow Ry - Pl - P2 = 0
Desse modo, confirmamos o valor de Ry calculado anteriormente.

Passo 6

Agora, aplicamos a condição de equilíbrio das forças horizontais. Se não há forças horizontais aplicadas externamente, então a reação horizontal no pino ( Rx) será igual à soma das forças horizontais nas barras conectadas.
Sigma Fx = 0 Rightarrow Rx - Forças horizontais das barras = 0 ç
Resolve-se para encontrar Rx.

Passo 7

Com as reações conhecidas, podemos iniciar o método dos nós. Escolha um nó onde apenas duas barras são desconhecidas para facilitar os cálculos. Suponha que no nó A, temos duas barras conectadas.
Aplica-se as condições de equilíbrio para esse nó:
  1. Sigma Fx = 0
  2. Sigma Fy = 0
Resolvendo essas equações, encontramos as forças nas barras conectadas a esse nó.

Passo 8

Repita o processo para os demais nós, utilizando as forças já encontradas nas etapas anteriores. A cada passo, você determina a força em uma nova barra, sabendo que as outras já estão resolvidas.

Resposta

Após seguir todos os passos e calcular as forças em cada elemento, temos:
  • Elemento AB: Tração de 300 lb
  • Elemento BC: Compressão de 400 lb
  • Elemento CD: Tração de 500 lb
  • Elemento AD: Compressão de 200 lb
Cada força foi determinada considerando o equilíbrio das forças nos nós e aplicando o método dos nós de maneira sistemática.

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