Existe
tal que
se
seja cont
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos descobrir se existe algum valor real de
que torne a função
contínua em
. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e limites.
Passo 2
Para a função
ser contínua em
, precisamos que o limite de
quando
se aproxima de 0 seja igual ao valor da função em 0, ou seja:
Vamos analisar esse limite.
Passo 3
Quando
se aproxima de 0, a expressão
fica muito grande em valor absoluto. A função seno,
, oscila entre -1 e 1 repetidamente conforme
se aproxima de 0.
Matematicamente, isso significa que:
Passo 4
Para que o limite exista, a função deve se aproximar de um único valor à medida que
se aproxima de 0. Porém, no nosso caso,
não se aproxima de nenhum valor específico; ela continua oscilando indefinidamente entre -1 e 1.
Isso significa que:
Passo 5
Se o limite de
quando
se aproxima de 0 não existe, não há como igualá-lo a
. Portanto, não existe nenhum valor real de
que torne a função
contínua em
.
Resposta
Não existe nenhum valor real de
que torne a função
contínua em
.
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