lim x -infty x 2+1 x 2-3 x 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . A gente vai usar o conteúdo de limites no infinito, focando em como os termos de maior grau da função influenciam o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador. Temos x^2 - 3x^2 = -2x^2 . Se juntarmos esses termos, fica:
x^2 + 1-2x^2
Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador para facilitar o cálculo do limite:
x^2-2x^2 + 1-2x^2
Simplificando cada fração:
1-2 + 1-2x^2 = -12 - 12x^2

Passo 4

Vamos analisar cada parte separadamente. Quando -12 - 0 = -12 tende a menos infinito:
  • continua sendo .
  • tende a zero porque o denominador cresce sem limites.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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