Existe um processo para fabricação de eixos que apresenta comportamento praticamente normal com média de 3,062 mm e variância de 0,0001 mm². Qual é o percentual de eixos produzidos com diâmetro superior a 3,05 mm?

Passo 1

Vamos resolver um problema de estatística envolvendo a distribuição normal. Temos um processo de fabricação de eixos com média de 3,062 mm e variância de 0,0001 mm². Precisamos descobrir qual é o percentual de eixos produzidos com diâmetro superior a 3,05 mm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos. A média ( mu) é 3,062 mm, e a variância ( sigma^2) é 0,0001 mm². A variância nos ajuda a encontrar o desvio padrão ( sigma), que é a raiz quadrada da variância.

Passo 3

Calculando o desvio padrão:
sigma = raiz0,0001 = 0,01 mm

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de um eixo ter diâmetro maior que 3,05 mm. Para isso, vamos padronizar esse valor usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde X é o valor que estamos analisando, 3,05 mm.

Passo 5

Substituindo os valores:
z = 3,05 - 3,0620,01 = -0,0120,01 = -1,2

Passo 6

Com o valor de z calculado, queremos encontrar a probabilidade de Z > -1,2. Olhando na tabela da distribuição normal padrão, a probabilidade de Z < -1,2 é aproximadamente 0,1151.

Passo 7

Como queremos Z > -1,2, subtraímos esse valor de 1:
P(Z > -1,2) = 1 - P(Z < -1,2) = 1 - 0,1151 = 0,8849

Resposta

Portanto, aproximadamente 88,49% dos eixos produzidos têm diâmetro superior a 3,05 mm.

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