Existe um processo para fabricação de eixos que apresenta comportamento praticamente normal com média de 3,062 mm e variância de 0,0001 mm². Qual é o percentual de eixos produzidos com diâmetro superior a 3,05 mm?
Passo 1
Vamos resolver um problema de estatística envolvendo a distribuição normal. Temos um processo de fabricação de eixos com média de 3,062 mm e variância de 0,0001 mm². Precisamos descobrir qual é o percentual de eixos produzidos com diâmetro superior a 3,05 mm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos. A média (
) é 3,062 mm, e a variância (
) é 0,0001 mm². A variância nos ajuda a encontrar o desvio padrão (
), que é a raiz quadrada da variância.
Passo 3
Calculando o desvio padrão:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de um eixo ter diâmetro maior que 3,05 mm. Para isso, vamos padronizar esse valor usando a fórmula do escore z:
Onde
é o valor que estamos analisando, 3,05 mm.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Com o valor de z calculado, queremos encontrar a probabilidade de
. Olhando na tabela da distribuição normal padrão, a probabilidade de
é aproximadamente 0,1151.
Passo 7
Como queremos
, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
Portanto, aproximadamente 88,49% dos eixos produzidos têm diâmetro superior a 3,05 mm.