A função densidade de probabilidade de peso líquido, em libras, de um pacote de herbicida químico é f(x)=2,0, para 49,75 libas.
b) Quanto herbicida químico está contido em 90 % de todos os pacotes?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função de densidade de probabilidade $ f(x) = 2,0 $ para os pesos entre 49,75 e 50,25 libras de um pacote de herbicida químico. O conteúdo da matéria aqui é Probabilidade e Distribuição Uniforme. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a distribuição uniforme e como encontrar percentis nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a distribuição. Como $ f(x) = 2,0 $ é constante nesse intervalo, isso significa que a distribuição é uniforme, ou seja, todos os valores dentro do intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer.

Passo 3

A função de densidade de probabilidade para uma distribuição uniforme contínua no intervalo [a, b] é dada por:
f(x) = 1b - a
No nosso caso, $ f(x) = 2,0 $, então podemos identificar $ a = 49,75 $ e $ b = 50,25 $.

Passo 4

Queremos saber quanto herbicida químico está contido em 90% de todos os pacotes. Isso significa que queremos encontrar o valor $ x $ tal que a probabilidade de um pacote ter peso até $ x $ seja 90%.

Passo 5

Para encontrar esse valor, usamos a função de distribuição acumulada (CDA) para distribuições uniformes, que é:
F(x) = x - ab - a
Queremos que $ F(x) = 0,90 $:
F(x) = 0,90

Passo 6

Vamos resolver essa equação para $ x $:
x

Resposta

90% dos pacotes contêm até 50,20 libras de herbicida químico.

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