Existe um triângulo com lados medindo 2,4 e 7 ? Justifique vetorialmente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um triângulo com lados medindo 2, 4 e 7 unidades. A questão é saber se esses comprimentos podem formar um triângulo, usando uma justificativa vetorial. Vamos precisar conhecer o conceito de soma vetorial e a condição para que três vetores formem um triângulo.
Passo 2
Para verificar se três lados podem formar um triângulo, usamos o Teorema da Existência do Triângulo, que diz que a soma de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado. Vamos verificar isso com nossos comprimentos:
-
? -
? -
?
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas somas:
-
, e é falso. -
, e é verdadeiro. -
, e é verdadeiro.
Passo 4
Como nem todas as somas dos dois lados são maiores que o terceiro lado (no caso,
não é maior que 7), isso viola o Teorema da Existência do Triângulo. Portanto, os comprimentos dados não podem formar um triângulo.
Resposta
Não, não existe um triângulo com lados medindo 2, 4 e 7, pois a soma de 2 e 4 não é maior que 7, violando o Teorema da Existência do Triângulo.