Existe um triângulo com lados medindo 2,4 e 7 ? Justifique vetorialmente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um triângulo com lados medindo 2, 4 e 7 unidades. A questão é saber se esses comprimentos podem formar um triângulo, usando uma justificativa vetorial. Vamos precisar conhecer o conceito de soma vetorial e a condição para que três vetores formem um triângulo.

Passo 2

Para verificar se três lados podem formar um triângulo, usamos o Teorema da Existência do Triângulo, que diz que a soma de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado. Vamos verificar isso com nossos comprimentos:
  • ?
  • ?
  • ?

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas somas:
  1. , e é falso.
  2. , e é verdadeiro.
  3. , e é verdadeiro.

Passo 4

Como nem todas as somas dos dois lados são maiores que o terceiro lado (no caso, não é maior que 7), isso viola o Teorema da Existência do Triângulo. Portanto, os comprimentos dados não podem formar um triângulo.

Resposta

Não, não existe um triângulo com lados medindo 2, 4 e 7, pois a soma de 2 e 4 não é maior que 7, violando o Teorema da Existência do Triângulo.

Exercícios relacionados