Se existem, calcule os seguintes limites:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema está no conteúdo de limites, parte do estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode ser fatorada assim:
Isso vai nos ajudar a simplificar a fração depois.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o numerador
. Vamos tentar agrupar os termos:
Note que
é uma diferença de cubos, que podemos fatorar ainda mais.
Passo 4
A fatoração da diferença de cubos
é:
Então, substituindo na expressão do numerador:
Passo 5
Agora, vamos substituir a fatoração do numerador e do denominador na nossa fração original:
Aqui, podemos cancelar os termos comuns
e
, desde que
, para evitar divisão por zero.
Passo 6
Após cancelar, ficamos com:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por 1:
Resposta
O limite é igual a 3.
Exercícios relacionados
Determine as soluçōes dos exercícios (a), (b) e (d) que passam pelo ponto
:
Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas.
Encontre uma restrição
para cada função dada de modo que essa restrição admita uma inversa
. Em cada caso, especifique o domínio e o contra domínio da inversa e, também, sua lei de formação, nos casos seguintes:
(d)
(d)
Calcule os limites abaixo, se possível.
(b)
(b)