Calcule os limites abaixo, se possível.
(b) lim x -infty x^4-xx^3-1

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites no infinito, focando nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Para simplificar o limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por limx to -infty x^4x^3 - xx^3x^3x^3 - 1x^3 = limx to -infty x - 1x^21 - 1x^3 , que é o maior grau no denominador. Isso fica assim:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme -infty - 01 - 0 = -infty tende a menos infinito:
  • tende a menos infinito ( )
  • tende a 0
  • tende a 0
Substituindo esses valores na expressão, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontre uma restrição g para cada função dada de modo que essa restrição admita uma inversa h = g^(-1). Em cada caso, especifique o domínio e o contra domínio da inversa e, também, sua lei de formação, nos casos seguintes:
(d) f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 6
Se existem, calcule os seguintes limites:
© lim x 1 x^4+x^3-x-1x^2-1
Calcule os limites abaixo, se possível.
(a) lim x 1(x^2-1)(sen(1x-1)+3 cos (1x-1))
Descreva o domínio e encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo (para assíntotas verticais, calcule ambos os limites laterais):
(a) f(x) = cos(x) / (x - pi)