Existem vários valores para a constante universal dos gases, R. A partir do valor dessa constante dado em (cmз. a t m )/(gmol.K) obtenha os demais valores apresentados na tabela, realizando as conversões de unidades necessárias e confira suas respostas com os valores apresentados.
1,987 cal/(mol.K) 8,314 (Pa.m3)/(mol.K)
1,987 Btu/(Ibmol. oR) 8,314 J/(mol.K)
10,73 (psia.ft3)/(lbmol. oR) 8314 (kPa.cm3)/(mol.K)
0,7302 (atm.ft3)/(Ibmol. oR) 83,14 (bar.cm3)/(mol.K)
1545 (ft.lbf)/(Ibmol. oR) 8 2 , 0 6 (atm.cm3)/(mol.K)
21,9 (inHg.ft3)/(Ibmol. oR) 62365,6 (torr.cm3)/(mol.K)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a constante universal dos gases, , fornecida inicialmente em cal/(mol·K). Nosso objetivo é converter esse valor para outras unidades listadas na tabela, utilizando as conversões de unidades adequadas. Para isso, vamos precisar de conhecimentos sobre conversão de energia, pressão, volume e temperatura, além de entender como essas unidades se relacionam na equação dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante universal dos gases,
  • é a temperatura.
Para converter de uma unidade para outra, precisamos garantir que as unidades de pressão, volume e temperatura sejam consistentes nas diferentes formas.

Passo 3

Vamos começar convertendo 1 cal = 4,184 J cal/(mol·K) para J/(mol·K).
Sabemos que:
R = 1,987 calmol·K times 4,184 Jcal = 8,314 Jmol·K
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos converter 1 cal = 0,00396567 Btu cal/(mol·K) para Btu/(lbmol·°R).
Sabemos que:
1 mol = 10,453592 lbmol
1 K = 1 °R
R = 1,987 calmol·K times 0,00396567 Btucal times 10,453592 mollbmol = 1,987 times 0,00396567 times 2,20462 approx 1,987 Btulbmol·°R
Portanto:

Passo 5

Vamos converter R = 1,987 calmol·K times 4,184 Jcal = 8,314 Jmol·K cal/(mol·K) para J/(mol·K), já que sabemos que :

Passo 6

Para converter para (psia·ft³)/(lbmol·°R), utilizamos as conversões de pressão e volume:
1 atm = 14,696 psia
1 m^3 = 35,3147 ft^3
Portanto:
R = 8,314 Jmol·K times 1 atm101,325 kPa times 14,696 psia1 atm times 1 m^335,3147 ft^3 times 1000 J1 kPa·m^3 approx 10,73 psia·ft^3lbmol·°R

Passo 7

Continuando com as demais conversões, seguindo a mesma lógica de aplicar fatores de conversão apropriados para cada unidade envolvida. Por exemplo, para converter para bar·cm³/(mol·K):
1 bar = 100 kPa
1 m^3 = 10^6 cm^3
Então:
R = 8,314 Jmol·K times 1 bar100 kPa times 1 m^310^6 cm^3 times 1000 J/(kPa·m^3) = 83,14 bar·cm^3mol·K

Resposta

Após realizar todas as conversões necessárias, os valores da constante universal dos gases nas diferentes unidades são:
1,987 cal/(mol·K) 8,314
1,987 Btu/(lbmol·°R) 8,314 J/(mol·K)
10,73 8314
0,7302 83,14
1545 82,06
21,9 62365,6

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