Se existir, determine a matriz inversa das seguintes matrizes:
8. Determine a de modo que as matrizes abaixo sejam invertíveis:
(a) [lll1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & a]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir o valor de 1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & a que faz com que a seguinte matriz seja inversível:
Para isso, a gente vai precisar entender o que torna uma matriz inversível. Basicamente, uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz e encontrar os valores de que fazem esse determinante não ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é a seguinte:
det(M) = m11(m22m33 - m23m32) - m12(m21m33 - m23m31) + m13(m21m32 - m22m31)
Aplicando isso à nossa matriz:
det(M) = 1 cdot (1 cdot a - 2 cdot 2) - 1 cdot (2 cdot a - 2 cdot 1) + 1 cdot (2 cdot 2 - 1 cdot 1)

Passo 3

Vamos simplificar cada parte:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:

Passo 4

Agora, somamos tudo isso:
det(M) = (a - 4) + (-2a + 2) + 3 = a - 4 - 2a + 2 + 3
Simplificando mais:
det(M) = -a + 1

Passo 5

Para a matriz ser inversível, o determinante precisa ser diferente de zero:
-a + 1 neq 0
Resolvendo para -a neq -1 implies a neq 1 :

Resposta

O valor de deve ser diferente de 1 para que a matriz seja inversível.

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