Se existir, faça um esboço da região do plano definida pelo sistema de desigualdades dados, nos seguintes casos:
(b) 4 < x^2 + y^2 < 9.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a desigualdade e precisamos desenhar a região do plano que satisfaz essa condição. Esse problema está ligado à geometria analítica, mais especificamente às circunferências no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como as expressões de representam círculos e como as desigualdades determinam regiões entre esses círculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação representa uma circunferência com centro na origem (0,0) e raio r. Então, para , temos um círculo com raio , e para , o raio é .

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira parte da desigualdade: . Isso significa que queremos todos os pontos cujo é maior que 4. Geometricamente, isso corresponde aos pontos que estão fora da circunferência de raio 2.

Passo 4

Em seguida, olhamos para a segunda parte da desigualdade: . Aqui, queremos todos os pontos cujo é menor que 9. Isso significa que esses pontos estão dentro da circunferência de raio 3.

Passo 5

Juntando as duas partes da desigualdade , estamos procurando os pontos que estão fora do círculo de raio 2 e dentro do círculo de raio 3 ao mesmo tempo. Isso forma uma espécie de “anel” ou região anular entre os dois círculos.

Resposta

A região definida pela desigualdade é um anel no plano cartesiano, compreendido entre as circunferências de raio 2 e raio 3, ambas centradas na origem.

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