Se existir, faça um esboço da região do plano definida pelo sistema de desigualdades dados, nos seguintes casos:
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a desigualdade
e precisamos desenhar a região do plano que satisfaz essa condição. Esse problema está ligado à geometria analítica, mais especificamente às circunferências no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como as expressões de
representam círculos e como as desigualdades determinam regiões entre esses círculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação
representa uma circunferência com centro na origem (0,0) e raio
. Então, para
, temos um círculo com raio
, e para
, o raio é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira parte da desigualdade:
. Isso significa que queremos todos os pontos cujo
é maior que 4. Geometricamente, isso corresponde aos pontos que estão fora da circunferência de raio 2.
Passo 4
Em seguida, olhamos para a segunda parte da desigualdade:
. Aqui, queremos todos os pontos cujo
é menor que 9. Isso significa que esses pontos estão dentro da circunferência de raio 3.
Passo 5
Juntando as duas partes da desigualdade
, estamos procurando os pontos que estão fora do círculo de raio 2 e dentro do círculo de raio 3 ao mesmo tempo. Isso forma uma espécie de “anel” ou região anular entre os dois círculos.
Resposta
A região definida pela desigualdade
é um anel no plano cartesiano, compreendido entre as circunferências de raio 2 e raio 3, ambas centradas na origem.
Exercícios relacionados
Verifique que
e determine
se:
© e
.
©
Calcule
.
A qué eventos de
corresponde o evento [
?
(Deslocamento vertical) Se
é uma constante real positiva, então
(b) O gráfico de é movido
unidades para baixo se consideramos
(b) O gráfico de