Verifique que
e determine
se:
©
e
.
©
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
-
definida por: -
, onde é um número real.
O enunciado pede para verificar se a imagem de
(
) está contida no domínio de
(
) e, em seguida, determinar a função composta
, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Imagem e domínio das funções: A imagem de
são todos os valores que pode assumir, e o domínio de são todos os valores de entrada permitidos para . - Composição de funções: Para compor
com , precisamos que toda a imagem de esteja dentro do domínio de .
Passo 2
Vamos primeiro determinar a imagem de
. Isso significa encontrar todos os possíveis valores que
pode assumir conforme
varia.
A função
tem duas partes:
- Para
, . - Para
, .
Vamos analisar cada caso:
-
Caso 1: Quando
, . Como é menor que -1, será positivo porque multiplicamos dois negativos: Portanto, para, . -
Caso 2: Quando
, . Portanto, para, .
Então, a imagem de
é:
Passo 3
Agora, vamos identificar o domínio de
. A função
é um polinômio, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Portanto:
Passo 4
Precisamos verificar se a imagem de
está contida no domínio de
:
Como
, e
é um subconjunto de
, então:
Portanto, a condição está satisfeita.
Passo 5
Agora, vamos determinar a função composta
, ou seja,
.
Sabemos que
, então:
Vamos substituir
dependendo de cada caso:
-
Para
: -
Para
:
Passo 6
Então, a função composta
fica definida por:
Resposta
A função composta
é:
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Calcule
.
Encontre os limites
Se existir, faça um esboço da região do plano definida pelo sistema de desigualdades dados, nos seguintes casos:
(b) .
(b)
A qué eventos de
corresponde o evento [
?