Calcule
.
Passo 1
Tudo bem, vamos resolver o problema: calcular
. Aqui, estamos trabalhando com probabilidade conjunta, que nos diz a chance de dois eventos acontecerem ao mesmo tempo. Para resolver isso, precisamos saber como as variáveis
e
estão distribuídas e se elas são independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa a probabilidade de que tanto
quanto
sejam menores ou iguais a
simultaneamente.
Passo 3
Precisamos saber se
e
são independentes. Variáveis independentes são aquelas em que o valor de uma não afeta o valor da outra. Se forem independentes, podemos calcular a probabilidade conjunta multiplicando as probabilidades individuais.
Passo 4
Vamos assumir que
e
são independentes e que ambas seguem uma distribuição uniforme no intervalo
. Isso significa que cada valor entre 0 e 1 tem a mesma probabilidade de ocorrer para
e
.
Passo 5
A probabilidade de
é
, já que a distribuição é uniforme. O mesmo vale para
, ou seja,
.
Passo 6
Como
e
são independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais:
Resposta
A probabilidade
é
.
Exercícios relacionados
Encontre os limites
Nos exercícios 3 a 40 calcule os limites.
.
Verifique que
e determine
se:
© e
.
©
Se existir, faça um esboço da região do plano definida pelo sistema de desigualdades dados, nos seguintes casos:
(b) .
(b)