A probabilidade de um estudante, que ingressa numa determinada universidade, de graduar-se é de 0,4 . Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
c) Pelo menos um graduar-se.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a probabilidade de um estudante se graduar numa universidade, que é de 0,4 (ou 40%). Precisamos descobrir a probabilidade de, entre 5 estudantes, pelo menos um se graduar. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial.

Passo 2

Primeiro, entender o que significa “pelo menos um”. Isso quer dizer que queremos calcular a probabilidade de ter um, dois, três, quatro ou cinco estudantes se graduando. Mas calcular todas essas possibilidades pode ser trabalhoso, então vamos usar uma estratégia mais simples.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade do evento oposto, ou seja, a probabilidade de nenhum dos 5 estudantes se graduar. Depois, subtraímos esse resultado de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos um se graduar.

Passo 4

A probabilidade de um estudante não se graduar é de . Como os estudantes são independentes, a probabilidade de nenhum dos 5 se graduar é .

Passo 5

Então, a probabilidade de pelo menos um se graduar é:
1 - 0,6^5

Resposta

A probabilidade de, entre 5 estudantes, pelo menos um se graduar é ou 92,2%.

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