Uma experiência de Young é realizada com luz monocromática de comprimento de onda 512 nm . As franjas de interferência são medidas cuidadosamente sobre uma tela situada a uma distância de 1,95 m do plano das fendas, e verifica-se que a distância entre o centro da 17a franja brilhante (excluindo-se da contagem a franja central) e a franja central é égual a 11,1 mm. Qual é a distância entre as fendas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a experiência de Young! A gente tem luz de comprimento de onda 512 nm passando por duas fendas, e na tela a 1,95 metros de distância, a 17ª franja brilhante está a 11,1 mm do centro. O que a gente quer descobrir é a distância entre essas duas fendas. Vamos precisar usar as fórmulas de interferência de Young para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funcionam as franjas de interferência na experiência de Young. Quando a luz passa pelas duas fendas, ela gera um padrão de franjas claras e escuras na tela devido à interferência construtiva e destrutiva das ondas. A posição das franjas brilhantes (interferência construtiva) é dada pela fórmula:
yn = n lambda Dd
Onde:
  • é a distância da -ésima franja brilhante até o centro.
  • é a ordem da franja (no caso, 17).
  • é o comprimento de onda da luz (512 nm).
  • é a distância da fenda até a tela (1,95 m).
  • é a distância entre as fendas, que é o que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • (transformando para metros).
  • .
  • .
  • .

Passo 4

Agora, vamos isolar d = n lambda Dyn na fórmula para encontrar a distância entre as fendas:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
d = 17 times 512 times 10^-9 , m times 1,95 , m11,1 times 10^-3 , m

Passo 6

Vamos calcular o numerador primeiro:
17 times 512 times 10^-9 times 1,95 = 17 times 512 times 1,95 times 10^-9
17 times 512 = 8704
8704 times 1,95 = 16,972,8
Numerador = 16,972,8 times 10^-9 , m

Passo 7

Agora, dividimos pelo denominador:
d = 16,972,8 times 10^-911,1 times 10^-3
d = 16,972,811,1 times 10^-910^-3
d approx 1,531,8 times 10^-6 , m

Passo 8

Convertendo para micrômetros para facilitar a leitura:
d approx 1,5318 times 10^-6 , m = 1,5318 , mum

Resposta

A distância entre as fendas é aproximadamente .

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