Uma experiência de Young é realizada com luz monocromática de comprimento de onda 512 nm . As franjas de interferência são medidas cuidadosamente sobre uma tela situada a uma distância de
do plano das fendas, e verifica-se que a distância entre o centro da 17a franja brilhante (excluindo-se da contagem a franja central) e a franja central é égual a
. Qual é a distância entre as fendas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a experiência de Young! A gente tem luz de comprimento de onda 512 nm passando por duas fendas, e na tela a 1,95 metros de distância, a 17ª franja brilhante está a 11,1 mm do centro. O que a gente quer descobrir é a distância entre essas duas fendas. Vamos precisar usar as fórmulas de interferência de Young para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funcionam as franjas de interferência na experiência de Young. Quando a luz passa pelas duas fendas, ela gera um padrão de franjas claras e escuras na tela devido à interferência construtiva e destrutiva das ondas. A posição das franjas brilhantes (interferência construtiva) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a distância da -ésima franja brilhante até o centro. -
é a ordem da franja (no caso, 17). -
é o comprimento de onda da luz (512 nm). -
é a distância da fenda até a tela (1,95 m). -
é a distância entre as fendas, que é o que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos organizar os dados que temos:
-
(transformando para metros). -
. -
. -
.
Passo 4
Agora, vamos isolar
na fórmula para encontrar a distância entre as fendas:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador primeiro:
Passo 7
Agora, dividimos pelo denominador:
Passo 8
Convertendo para micrômetros para facilitar a leitura:
Resposta
A distância entre as fendas é aproximadamente
.