A luz de um laser com comprimento de onda de 510 nm está atravessando o ar e brilha com incidência normal na extremidade plana de uma barra plástica transparente que possui n=1,33. A extremidade da barra possui um revestimento fino de um material transparente, com índice de refração de 1,65. Qual é a espessura mínima (diferente de zero) do revestimento para a qual existe transmissão máxima da luz na barra?

Passo 1

Então, a gente tem um laser com comprimento de onda de 510 nm que está passando normalmente por uma barra plástica transparente com índice de refração n = 1,33. Na extremidade dessa barra, tem um revestimento fino de material transparente com índice de refração 1,65. A pergunta é: qual é a espessura mínima desse revestimento para que a luz seja transmitida ao máximo pela barra? Isso envolve o estudo de interferência de filmes finos, e vamos precisar usar algumas fórmulas de interferência construtiva para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a interferência construtiva acontece quando as ondas de luz refletidas nas duas superfícies do revestimento (a interface ar-revestimento e revestimento-plástico) estão em fase, ou seja, suas cristas e vales coincidem. Para isso, a diferença de caminho entre essas duas ondas precisa ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda na matéria.

Passo 3

A diferença de caminho também depende da espessura do revestimento ( d) e do índice de refração do material do revestimento ( n2 = 1,65). A fórmula geral para a condição de interferência construtiva é:
2 n2 d = m lambda
onde m é um número inteiro (1, 2, 3, …), lambda é o comprimento de onda da luz no vácuo, e d é a espessura do revestimento.

Passo 4

No nosso caso, estamos procurando a espessura mínima diferente de zero que satisfaça essa condição. Ou seja, vamos usar m = 1. Além disso, precisamos considerar que o comprimento de onda na matéria ( lambdan) é menor que no vácuo e é dado por:
lambdan = lambdan1
onde n1 = 1 (índice de refração do ar).

Passo 5

Agora, substituindo m = 1 na fórmula da interferência construtiva:
2 n2 d = lambda
Resolvendo para d:
d = lambda2 n2

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
d = 510 , nm2 times 1,65 = 5103,3 , nm approx 154,55 , nm

Resposta

A espessura mínima do revestimento para transmissão máxima da luz na barra é aproximadamente 155 , nm.

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