A luz de um laser com comprimento de onda de 510 nm está atravessando o ar e brilha com incidência normal na extremidade plana de uma barra plástica transparente que possui . A extremidade da barra possui um revestimento fino de um material transparente, com índice de refração de 1,65. Qual é a espessura mínima (diferente de zero) do revestimento para a qual existe transmissão máxima da luz na barra?

Passo 1

Então, a gente tem um laser com comprimento de onda de 510 nm que está passando normalmente por uma barra plástica transparente com índice de refração . Na extremidade dessa barra, tem um revestimento fino de material transparente com índice de refração . A pergunta é: qual é a espessura mínima desse revestimento para que a luz seja transmitida ao máximo pela barra? Isso envolve o estudo de interferência de filmes finos, e vamos precisar usar algumas fórmulas de interferência construtiva para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a interferência construtiva acontece quando as ondas de luz refletidas nas duas superfícies do revestimento (a interface ar-revestimento e revestimento-plástico) estão em fase, ou seja, suas cristas e vales coincidem. Para isso, a diferença de caminho entre essas duas ondas precisa ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda na matéria.

Passo 3

A diferença de caminho também depende da espessura do revestimento ( ) e do índice de refração do material do revestimento ( ). A fórmula geral para a condição de interferência construtiva é:
onde é um número inteiro (1, 2, 3, …), é o comprimento de onda da luz no vácuo, e é a espessura do revestimento.

Passo 4

No nosso caso, estamos procurando a espessura mínima diferente de zero que satisfaça essa condição. Ou seja, vamos usar . Além disso, precisamos considerar que o comprimento de onda na matéria ( ) é menor que no vácuo e é dado por:
onde (índice de refração do ar).

Passo 5

Agora, substituindo na fórmula da interferência construtiva:
Resolvendo para :

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

A espessura mínima do revestimento para transmissão máxima da luz na barra é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma experiência de Young é realizada com luz monocromática de comprimento de onda 512 nm . As franjas de interferência são medidas cuidadosamente sobre uma tela situada a uma distância de do plano das fendas, e verifica-se que a distância entre o centro da 17a franja brilhante (excluindo-se da contagem a franja central) e a franja central é égual a . Qual é a distância entre as fendas?
Em um experimento de dupla fenda de Young, a separação entre as fendas é e a tela está colocada a uma distância das fendas. é muito maior que e é o comprimento de onda da luz. O número de franjas brilhantes por unidade de comprimento na tela é:
Escolha uma opção:
a.

b.

c.

d.

e.
Se a velocidade da luz é c e o índice de refração de um material é , qual é a velocidade da luz no material?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Considere uma partícula de massa restringida a mover-se em um círculo de raio . (a) Se quisermos acelerar uniformemente esta partícula de parada até ao final de 4 voltas, qual deve ser o torque resultante (constante) a ser aplicado?