A luz de um laser com comprimento de onda de 510 nm está atravessando o ar e brilha com incidência normal na extremidade plana de uma barra plástica transparente que possui
. A extremidade da barra possui um revestimento fino de um material transparente, com índice de refração de 1,65. Qual é a espessura mínima (diferente de zero) do revestimento para a qual existe transmissão máxima da luz na barra?
Passo 1
Então, a gente tem um laser com comprimento de onda de 510 nm que está passando normalmente por uma barra plástica transparente com índice de refração
. Na extremidade dessa barra, tem um revestimento fino de material transparente com índice de refração
. A pergunta é: qual é a espessura mínima desse revestimento para que a luz seja transmitida ao máximo pela barra? Isso envolve o estudo de interferência de filmes finos, e vamos precisar usar algumas fórmulas de interferência construtiva para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a interferência construtiva acontece quando as ondas de luz refletidas nas duas superfícies do revestimento (a interface ar-revestimento e revestimento-plástico) estão em fase, ou seja, suas cristas e vales coincidem. Para isso, a diferença de caminho entre essas duas ondas precisa ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda na matéria.
Passo 3
A diferença de caminho também depende da espessura do revestimento (
) e do índice de refração do material do revestimento (
). A fórmula geral para a condição de interferência construtiva é:
onde
é um número inteiro (1, 2, 3, …),
é o comprimento de onda da luz no vácuo, e
é a espessura do revestimento.
Passo 4
No nosso caso, estamos procurando a espessura mínima diferente de zero que satisfaça essa condição. Ou seja, vamos usar
. Além disso, precisamos considerar que o comprimento de onda na matéria (
) é menor que no vácuo e é dado por:
onde
(índice de refração do ar).
Passo 5
Agora, substituindo
na fórmula da interferência construtiva:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A espessura mínima do revestimento para transmissão máxima da luz na barra é aproximadamente
.