Um capacitor de placas paralelas é ligado a uma bateria que produz uma diferença de potencial
. Se a distância entre as placas diminui, determine se cada uma das grandezas mencionadas a seguir aumenta, diminui ou permanece constante: (a) a capacitância do capacitor, (b) a diferença de potencial entre as placas do capacitor, © a carga do capacitor, (d) a energia armazenada pelo capacitor, (e) o módulo do campo elétrico na região entre as placas e (f) a densidade de energia do campo elétrico.
Passo 1
Vamos analisar o problema de um capacitor de placas paralelas ligado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial
. O que acontece com várias grandezas quando a distância entre as placas diminui? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como capacitância, carga, campo elétrico e energia armazenada em capacitores.
Passo 2
a) Capacitância do capacitor
A capacitância
de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Se a distância
diminui, a capacitância
aumenta, pois estão inversamente relacionadas.
Passo 3
b) Diferença de potencial entre as placas do capacitor
Como o capacitor está ligado a uma bateria que mantém a diferença de potencial
constante, mesmo com a mudança na distância
, a diferença de potencial permanece constante.
Passo 4
c) Carga do capacitor
A relação entre carga
, capacitância
e potencial
é:
Já vimos que
aumenta e
permanece constante. Portanto, a carga
aumenta.
Passo 5
d) Energia armazenada pelo capacitor
A energia
armazenada em um capacitor é dada por:
Com
aumentando e
constante, a energia
aumenta.
Passo 6
e) Módulo do campo elétrico na região entre as placas
O campo elétrico
entre as placas é dado por:
Como
permanece constante e
diminui, o campo elétrico
aumenta.
Passo 7
f) Densidade de energia do campo elétrico
A densidade de energia
do campo elétrico é:
Como
aumenta,
aumenta também, então a densidade de energia do campo elétrico aumenta.
Resposta
(a) A capacitância aumenta;
(b) A diferença de potencial permanece constante;
© A carga aumenta;
(d) A energia armazenada aumenta;
(e) O módulo do campo elétrico aumenta;
(f) A densidade de energia do campo elétrico aumenta.
(b) A diferença de potencial permanece constante;
© A carga aumenta;
(d) A energia armazenada aumenta;
(e) O módulo do campo elétrico aumenta;
(f) A densidade de energia do campo elétrico aumenta.