Um capacitor de placas paralelas é ligado a uma bateria que produz uma diferença de potencial V. Se a distância entre as placas diminui, determine se cada uma das grandezas mencionadas a seguir aumenta, diminui ou permanece constante: (a) a capacitância do capacitor, (b) a diferença de potencial entre as placas do capacitor, © a carga do capacitor, (d) a energia armazenada pelo capacitor, (e) o módulo do campo elétrico na região entre as placas e (f) a densidade de energia do campo elétrico.

Passo 1

Vamos analisar o problema de um capacitor de placas paralelas ligado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial V. O que acontece com várias grandezas quando a distância entre as placas diminui? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como capacitância, carga, campo elétrico e energia armazenada em capacitores.

Passo 2

a) Capacitância do capacitor
A capacitância C de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 Ad
onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo,
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.
Se a distância d diminui, a capacitância C aumenta, pois estão inversamente relacionadas.

Passo 3

b) Diferença de potencial entre as placas do capacitor
Como o capacitor está ligado a uma bateria que mantém a diferença de potencial V constante, mesmo com a mudança na distância d, a diferença de potencial permanece constante.

Passo 4

c) Carga do capacitor
A relação entre carga Q, capacitância C e potencial V é:
Q = C cdot V
Já vimos que C aumenta e V permanece constante. Portanto, a carga Q aumenta.

Passo 5

d) Energia armazenada pelo capacitor
A energia U armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 C V^2
Com C aumentando e V constante, a energia U aumenta.

Passo 6

e) Módulo do campo elétrico na região entre as placas
O campo elétrico E entre as placas é dado por:
E = Vd
Como V permanece constante e d diminui, o campo elétrico E aumenta.

Passo 7

f) Densidade de energia do campo elétrico
A densidade de energia u do campo elétrico é:
u = 12 varepsilon0 E^2
Como E aumenta, u aumenta também, então a densidade de energia do campo elétrico aumenta.

Resposta

(a) A capacitância aumenta;
(b) A diferença de potencial permanece constante;
© A carga aumenta;
(d) A energia armazenada aumenta;
(e) O módulo do campo elétrico aumenta;
(f) A densidade de energia do campo elétrico aumenta.

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