Em um experimento, 1,00 mol de Ar(g) foi comprimido rapidamente (irreversivelmente) de 5,00 L até 1,00 L por um pistão (como uma grande bomba de bicicleta) e, no processo, sua temperatura aumentou de 20,0^circ C para 25,2^circ C. Qual foi a variação de entropia do gás?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um experimento onde 1 mol de gás Argônio (Ar) foi comprimido de 5 litros para 1 litro, e a temperatura aumentou de 20°C para 25,2°C. A gente precisa descobrir qual foi a variação de entropia desse gás durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente da segunda lei, que trata da entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia espalhada em um sistema. A variação de entropia (ΔS) pode ser calculada mesmo para processos irreversíveis escolhendo um caminho reversível entre os mesmos estados inicial e final. No nosso caso, vamos assumir um caminho reversível para facilitar os cálculos.

Passo 3

Para um gás ideal monoatômico como o Argônio, a variação de entropia pode ser calculada usando a fórmula:
De
Aqui, é a quantidade de mols, é a constante dos gases (≈ 8,314 J/(mol·K)), e são os volumes inicial e final, é a capacidade calorífica a volume constante, e e são as temperaturas inicial e final em Kelvin.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas de termodinâmica usam a escala Kelvin.
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 20,0 + 273,15 = 293,15 , K
T2 = 25,2 + 273,15 = 298,35 , K

Passo 5

Para o Argônio, que é um gás monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante Cv = 32R é:
Cv = 32 times 8,314 = 12,471 , J/(mol·K)
Então,

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da variação de entropia:
De

Passo 7

Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeira parte:
8,314 times ln(15) = 8,314 times ln(0,2) ≈ 8,314 times (-1,6094) ≈ -13,39 , J/K
Segunda parte:
12,471 times ln(298,35293,15) = 12,471 times ln(1,0176) ≈ 12,471 times 0,0174 ≈ 0,217 , J/K

Passo 8

Agora, somamos as duas partes para obter a variação total de entropia:
De

Resposta

A variação de entropia do gás Argônio durante o processo foi de aproximadamente -13,17 J/K.

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