Em um experimento, 320 de 400 sementes germinaram. Para realizar um teste de germinação, quantas sementes serão necessárias de desejarmos um intervalo de confiança de 99 %, com precisão de 4 pontos percentuais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, em um experimento, 320 de 400 sementes germinaram. Queremos saber quantas sementes precisamos para realizar um teste de germinação com um intervalo de confiança de 99% e uma precisão de 4%. Vamos usar estatística, mais especificamente o cálculo do tamanho da amostra para estimar uma proporção com certo nível de confiança e precisão.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a proporção atual de germinação. Nesse caso, 320 sementes germinaram de 400, então a proporção p = 320400 = 0,8 é:

Passo 3

Agora, precisamos determinar o nível de confiança que é de 99%. Isso significa que queremos ter 99% de certeza de que nosso intervalo de confiança contém a verdadeira proporção de germinação. Para isso, usamos o valor z correspondente a 99% de confiança. Consultando uma tabela z ou usando uma calculadora, encontramos que para 99% de confiança é aproximadamente 2,576.

Passo 4

A precisão desejada é de 4 pontos percentuais, ou seja, . Isso indica a margem de erro que estamos dispostos a aceitar na estimativa.

Passo 5

Com esses valores, usamos a fórmula para calcular o tamanho da amostra n = ( Z^2 cdot p cdot (1 - p)E^2 ) :
n = ( 2,576^2 cdot 0,8 cdot (1 - 0,8)0,04^2 )
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Quadrado do valor z:
2,576^2 = 6,635
  1. Produto de 0,8 cdot 0,2 = 0,16 e 6,635 cdot 0,16 = 1,0616 :
1,06160,0016 = 663,5
  1. Multiplicação dos dois resultados:
  1. Divisão pelo quadrado da precisão:

Passo 7

Como não podemos ter uma fração de semente, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 664 sementes para realizar o teste com as características desejadas.

Resposta

Serão necessárias 664 sementes para realizar o teste de germinação com um intervalo de confiança de 99% e precisão de 4 pontos percentuais.

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