Em um experimento, 320 de 400 sementes germinaram. Para realizar um teste de germinação, quantas sementes serão necessárias de desejarmos um intervalo de confiança de
, com precisão de 4 pontos percentuais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, em um experimento, 320 de 400 sementes germinaram. Queremos saber quantas sementes precisamos para realizar um teste de germinação com um intervalo de confiança de 99% e uma precisão de 4%. Vamos usar estatística, mais especificamente o cálculo do tamanho da amostra para estimar uma proporção com certo nível de confiança e precisão.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a proporção atual de germinação. Nesse caso, 320 sementes germinaram de 400, então a proporção
é:
Passo 3
Agora, precisamos determinar o nível de confiança que é de 99%. Isso significa que queremos ter 99% de certeza de que nosso intervalo de confiança contém a verdadeira proporção de germinação. Para isso, usamos o valor z correspondente a 99% de confiança. Consultando uma tabela z ou usando uma calculadora, encontramos que
para 99% de confiança é aproximadamente 2,576.
Passo 4
A precisão desejada é de 4 pontos percentuais, ou seja,
. Isso indica a margem de erro que estamos dispostos a aceitar na estimativa.
Passo 5
Com esses valores, usamos a fórmula para calcular o tamanho da amostra
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Quadrado do valor z:
- Produto de
e :
- Multiplicação dos dois resultados:
- Divisão pelo quadrado da precisão:
Passo 7
Como não podemos ter uma fração de semente, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 664 sementes para realizar o teste com as características desejadas.
Resposta
Serão necessárias 664 sementes para realizar o teste de germinação com um intervalo de confiança de 99% e precisão de 4 pontos percentuais.