Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
a) A média da distribuição
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
a) A média da distribuição
Passo 1
Vamos resolver o problema passo a passo! Primeiro, vamos entender o enunciado:
Enunciado:
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente, etc. Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a
. Determine:
a) A média da distribuição.
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente, etc. Seja
a) A média da distribuição.
Matéria envolvida:
Estamos lidando com Distribuição de Bernoulli, que é um caso simples de variáveis aleatórias discretas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória.
Estamos lidando com Distribuição de Bernoulli, que é um caso simples de variáveis aleatórias discretas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória.
Passo 2
Vamos lembrar o que é a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória. Ela representa o valor médio que esperaríamos obter se repetíssemos o experimento muitas vezes.
Para uma variável aleatória
, a média
é calculada pela soma dos produtos de cada possível valor de
pelas suas respectivas probabilidades.
Matematicamente:
Passo 3
No caso da distribuição de Bernoulli, a variável
pode assumir apenas dois valores:
-
(sucesso) com probabilidade -
(fracasso) com probabilidade
Então, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A média da distribuição de Bernoulli é igual à probabilidade de sucesso
.