Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
a) A média da distribuição
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
a) A média da distribuição
Passo 1
Vamos resolver o problema passo a passo! Primeiro, vamos entender o enunciado:
Enunciado:
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente, etc. Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a
. Determine:
a) A média da distribuição.
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente, etc. Seja
a) A média da distribuição.
Matéria envolvida:
Estamos lidando com Distribuição de Bernoulli, que é um caso simples de variáveis aleatórias discretas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória.
Estamos lidando com Distribuição de Bernoulli, que é um caso simples de variáveis aleatórias discretas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória.
Passo 2
Vamos lembrar o que é a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória. Ela representa o valor médio que esperaríamos obter se repetíssemos o experimento muitas vezes.
Para uma variável aleatória
, a média
é calculada pela soma dos produtos de cada possível valor de
pelas suas respectivas probabilidades.
Matematicamente:
Passo 3
No caso da distribuição de Bernoulli, a variável
pode assumir apenas dois valores:
-
(sucesso) com probabilidade -
(fracasso) com probabilidade
Então, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A média da distribuição de Bernoulli é igual à probabilidade de sucesso
.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine a média e a variância da variável aleatória
.
Considerando as alternativas A ou B, a seguir, determine qual o resultado mais provável. Use a distribuição binomial.
A: obter pelo menos um 6 em 4 jogadas de 1 dado
B: obter soma 12 pelo menos uma vez em 24 jogadas de 2 dados
A: obter pelo menos um 6 em 4 jogadas de 1 dado
B: obter soma 12 pelo menos uma vez em 24 jogadas de 2 dados
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
b) A variância da distribuição
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
b) A variância da distribuição
Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
a) Calcule a probabilidade de que um pacote não seja indenizado.
a) Calcule a probabilidade de que um pacote não seja indenizado.