Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
a) A média da distribuição

Passo 1

Vamos resolver o problema passo a passo! Primeiro, vamos entender o enunciado:
Enunciado:
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente, etc. Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a . Determine:
a) A média da distribuição.
Matéria envolvida:
Estamos lidando com Distribuição de Bernoulli, que é um caso simples de variáveis aleatórias discretas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória.

Passo 2

Vamos lembrar o que é a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória. Ela representa o valor médio que esperaríamos obter se repetíssemos o experimento muitas vezes.
Para uma variável aleatória E[X] = sumi xi cdot P(X = xi) , a média é calculada pela soma dos produtos de cada possível valor de pelas suas respectivas probabilidades.
Matematicamente:

Passo 3

No caso da distribuição de Bernoulli, a variável E[X] = (1) cdot p + (0) cdot (1 - p) pode assumir apenas dois valores:
  • (sucesso) com probabilidade
  • (fracasso) com probabilidade
Então, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
E[X] = p + 0 cdot (1 - p) = p + 0 = p

Resposta

A média da distribuição de Bernoulli é igual à probabilidade de sucesso E[X] = p .

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