Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
a) A média da distribuição

Passo 1

Vamos resolver o problema passo a passo! Primeiro, vamos entender o enunciado:
Enunciado:
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente, etc. Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a . Determine:
a) A média da distribuição.
Matéria envolvida:
Estamos lidando com Distribuição de Bernoulli, que é um caso simples de variáveis aleatórias discretas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória.

Passo 2

Vamos lembrar o que é a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória. Ela representa o valor médio que esperaríamos obter se repetíssemos o experimento muitas vezes.
Para uma variável aleatória , a média é calculada pela soma dos produtos de cada possível valor de pelas suas respectivas probabilidades.
Matematicamente:

Passo 3

No caso da distribuição de Bernoulli, a variável pode assumir apenas dois valores:
  • (sucesso) com probabilidade
  • (fracasso) com probabilidade
Então, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A média da distribuição de Bernoulli é igual à probabilidade de sucesso .

Exercícios relacionados

Seja . Determine a média e a variância da variável aleatória .
Considerando as alternativas A ou B, a seguir, determine qual o resultado mais provável. Use a distribuição binomial.
A: obter pelo menos um 6 em 4 jogadas de 1 dado
B: obter soma 12 pelo menos uma vez em 24 jogadas de 2 dados
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
b) A variância da distribuição
Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
a) Calcule a probabilidade de que um pacote não seja indenizado.