Seja . Determine a média e a variância da variável aleatória .

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial com parâmetros e . O que a gente precisa encontrar é a média e a variância de outra variável aleatória , que é definida por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a média ( ) de uma variável binomial. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância ( ) da variável binomial. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Como queremos encontrar a média e a variância da variável , vamos usar as propriedades das transformações lineares.
  • Média de Y:
Substituindo :
  • Variância de Y:
Substituindo :

Resposta

A média da variável é e a variância é .

Exercícios relacionados

Considerando as alternativas A ou B, a seguir, determine qual o resultado mais provável. Use a distribuição binomial.
A: obter pelo menos um 6 em 4 jogadas de 1 dado
B: obter soma 12 pelo menos uma vez em 24 jogadas de 2 dados
Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada.
a) Encontre a função de massa de probabilidade do lucro;
b) Faça o gráfico da função de distribuição acumulada do lucro;
c) Encontre o lucro esperado, o lucro mediano e a moda do lucro;
d Calcule o desvio padrão do lucro.
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
a) A média da distribuição
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
b) A variância da distribuição