Seja
. Determine a média e a variância da variável aleatória
.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. O que a gente precisa encontrar é a média e a variância de outra variável aleatória
, que é definida por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a média (
) de uma variável binomial. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância (
) da variável binomial. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Como queremos encontrar a média e a variância da variável
, vamos usar as propriedades das transformações lineares.
- Média de Y:
Substituindo
:
- Variância de Y:
Substituindo
:
Resposta
A média da variável
é
e a variância é
.