Seja
. Determine a média e a variância da variável aleatória
.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. O que a gente precisa encontrar é a média e a variância de outra variável aleatória
, que é definida por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a média (
) de uma variável binomial. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância (
) da variável binomial. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Como queremos encontrar a média e a variância da variável
, vamos usar as propriedades das transformações lineares.
- Média de Y:
Substituindo
:
- Variância de Y:
Substituindo
:
Resposta
A média da variável
é
e a variância é
.
Exercícios relacionados
Considerando as alternativas A ou B, a seguir, determine qual o resultado mais provável. Use a distribuição binomial.
A: obter pelo menos um 6 em 4 jogadas de 1 dado
B: obter soma 12 pelo menos uma vez em 24 jogadas de 2 dados
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Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos
por bola branca retirada e perdermos
por bola preta retirada.
a) Encontre a função de massa de probabilidade do lucro;
b) Faça o gráfico da função de distribuição acumulada do lucro;
c) Encontre o lucro esperado, o lucro mediano e a moda do lucro;
d Calcule o desvio padrão do lucro.
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Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
a) A média da distribuição
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Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
b) A variância da distribuição
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