Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
a) Calcule a probabilidade de que um pacote não seja indenizado.
a) Calcule a probabilidade de que um pacote não seja indenizado.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um produtor de sementes que vende pacotes com 20 sementes cada. Se mais de uma semente não germinar, o pacote é indenizado. Sabemos que a probabilidade de uma semente germinar é 0,98. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de que um pacote não seja indenizado, ou seja, que no máximo uma semente não germine. Vamos usar a teoria da Distribuição Binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir os parâmetros da distribuição binomial:
- n: número de tentativas (neste caso, o número de sementes por pacote), que é 20.
- p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de uma semente germinar), que é 0,98.
- k: número de sucessos desejados (número de sementes que não germinam).
Como queremos que no máximo uma semente não germine, vamos calcular a probabilidade de exatamente 0 sementes não germinarem e a probabilidade de exatamente 1 semente não germinar.
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de ocorrer exatamente sucessos. -
é a probabilidade de ocorrerem insucessos.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de exatamente 0 sementes não germinarem (
):
Sabemos que
e
, então:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 1 semente não germinar (
):
Calculando o coeficiente binomial
, temos:
Calculando:
Passo 6
Para achar a probabilidade total de que o pacote não seja indenizado, somamos as probabilidades de 0 e 1 semente não germinar:
Resposta
A probabilidade de que um pacote não seja indenizado é de aproximadamente 93,97%.
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Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
b) A variância da distribuição
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Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
a) A média da distribuição
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Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
c) Se um pacote é indenizado, o produtor tem um prejuíz de ; e se o pacote não for indenizado, o produtor tem um lucro de
. Determine o lucro líquido esperado por pacote.
c) Se um pacote é indenizado, o produtor tem um prejuíz de
Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, em quantos podem-se esperar indenização?
b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, em quantos podem-se esperar indenização?