Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
a) Calcule a probabilidade de que um pacote não seja indenizado.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um produtor de sementes que vende pacotes com 20 sementes cada. Se mais de uma semente não germinar, o pacote é indenizado. Sabemos que a probabilidade de uma semente germinar é 0,98. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de que um pacote não seja indenizado, ou seja, que no máximo uma semente não germine. Vamos usar a teoria da Distribuição Binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir os parâmetros da distribuição binomial:
  • n: número de tentativas (neste caso, o número de sementes por pacote), que é 20.
  • p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de uma semente germinar), que é 0,98.
  • k: número de sucessos desejados (número de sementes que não germinam).
Como queremos que no máximo uma semente não germine, vamos calcular a probabilidade de exatamente 0 sementes não germinarem e a probabilidade de exatamente 1 semente não germinar.

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente sucessos.
  • é a probabilidade de ocorrerem insucessos.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de exatamente 0 sementes não germinarem ( P(0) = binom200 times 0,02^0 times 0,98^20 ):
P(0) = 1 times 1 times 0,98^20 = 0,98^20
Sabemos que 0,98^20 approx 0,6676 e , então:
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 1 semente não germinar ( P(1) = binom201 times 0,02^1 times 0,98^19 ):
P(1) = 20 times 0,02 times 0,98^19
Calculando o coeficiente binomial 20 times 0,02 = 0,4 , temos:
0,98^19 approx 0,6803
Calculando:
P(1) = 0,4 times 0,6803 approx 0,2721

Passo 6

Para achar a probabilidade total de que o pacote não seja indenizado, somamos as probabilidades de 0 e 1 semente não germinar:
P(não indenizado) = P(0) + P(1) = 0,6676 + 0,2721 = 0,9397 ã

Resposta

A probabilidade de que um pacote não seja indenizado é de aproximadamente 93,97%.

Exercícios relacionados