Se
, ache :
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está falando. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. A pergunta é para achar a probabilidade de
ser menor ou igual a
. Ou seja, queremos saber
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição normal é simétrica em torno da média
. A variância
nos dá uma medida de dispersão, e o desvio padrão é
.
Passo 3
Para resolver isso, vamos padronizar a variável
. Isso significa transformar
em uma variável
que segue uma distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa transformação na nossa probabilidade:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
. Isso corresponde à área sob a curva da distribuição normal padrão à esquerda de
.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 97,72%.