Se multiplicarmos dois números dentre 1,3,7 e 13 e três números dentre 2,5,11,17 e 19, quantos produtos podemos obter? Obs.: Os números podem se repetir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que multiplicar dois números escolhidos entre 1, 3, 7 e 13 e, além disso, multiplicar três números escolhidos entre 2, 5, 11, 17 e 19. O objetivo é descobrir quantos produtos diferentes a gente pode obter. Para isso, vamos precisar usar um pouco de combinatória e entender como contar as possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas combinações diferentes temos para escolher os dois números entre 1, 3, 7 e 13. Como a repetição é permitida, cada escolha é independente. Temos 4 opções para o primeiro número e 4 para o segundo, totalizando:
4 times 4 = 16
Então, há 16 maneiras de escolher dois números desse grupo.

Passo 3

Agora, vamos calcular as combinações para escolher três números entre 2, 5, 11, 17 e 19, também permitindo repetições. Aqui, temos 5 opções para cada número escolhido, e como são três números, o total de combinações é:
5 times 5 times 5 = 125
Portanto, existem 125 maneiras de escolher três números desse segundo grupo.

Passo 4

Para encontrar o total de produtos possíveis, precisamos multiplicar as combinações dos dois grupos. Cada combinação dos dois números pode ser multiplicada por cada combinação dos três números. Assim, o total de produtos é:
16 times 125 = 2000

Passo 5

No entanto, a pergunta quer saber quantos produtos diferentes podemos obter. Isso significa que alguns desses 2000 produtos podem ser iguais. Para determinar isso, precisaríamos listar todos os produtos possíveis e contar os únicos. Mas, dado o tamanho dos grupos, isso pode ser bastante trabalhoso sem mais informações específicas.

Resposta

Considerando as combinações possíveis e permitindo repetições, podemos obter até 2000 produtos diferentes.

Exercícios relacionados

Em um time, existem 10 jogadores de futebol de salão, entre eles João, que por sinal é o único que joga como goleiro. Nessas condições, quantos times de 5 pessoas podem ser escalados?
Quantos anagramas possuem as seguintes palavras?
© CARRAPATO
Esse experimento confirma a afirmação de que menos de 0,5 % das baterias falhará durante o período da garantia? Utilize um teste estatístico com alpha=1 %( R: Zt=-2, o05 Não rejeita H0).
Obtenha um limite unilateral superior de confiança para a vida média do novo pneu ( 95 % de nível de confiança).