Se multiplicarmos dois números dentre
e 13 e três números dentre
e 19, quantos produtos podemos obter? Obs.: Os números podem se repetir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que multiplicar dois números escolhidos entre 1, 3, 7 e 13 e, além disso, multiplicar três números escolhidos entre 2, 5, 11, 17 e 19. O objetivo é descobrir quantos produtos diferentes a gente pode obter. Para isso, vamos precisar usar um pouco de combinatória e entender como contar as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas combinações diferentes temos para escolher os dois números entre 1, 3, 7 e 13. Como a repetição é permitida, cada escolha é independente. Temos 4 opções para o primeiro número e 4 para o segundo, totalizando:
Então, há 16 maneiras de escolher dois números desse grupo.
Passo 3
Agora, vamos calcular as combinações para escolher três números entre 2, 5, 11, 17 e 19, também permitindo repetições. Aqui, temos 5 opções para cada número escolhido, e como são três números, o total de combinações é:
Portanto, existem 125 maneiras de escolher três números desse segundo grupo.
Passo 4
Para encontrar o total de produtos possíveis, precisamos multiplicar as combinações dos dois grupos. Cada combinação dos dois números pode ser multiplicada por cada combinação dos três números. Assim, o total de produtos é:
Passo 5
No entanto, a pergunta quer saber quantos produtos diferentes podemos obter. Isso significa que alguns desses 2000 produtos podem ser iguais. Para determinar isso, precisaríamos listar todos os produtos possíveis e contar os únicos. Mas, dado o tamanho dos grupos, isso pode ser bastante trabalhoso sem mais informações específicas.
Resposta
Considerando as combinações possíveis e permitindo repetições, podemos obter até 2000 produtos diferentes.
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