Em um time, existem 10 jogadores de futebol de salão, entre eles João, que por sinal é o único que joga como goleiro. Nessas condições, quantos times de 5 pessoas podem ser escalados?
Passo 1
Vamos entender o problema: Temos um time com 10 jogadores de futebol de salão, incluindo o João, que é o único goleiro. Queremos saber de quantas maneiras podemos escalar um time de 5 pessoas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Combinação da matemática, que nos ajuda a calcular de quantas formas podemos selecionar um grupo de indivíduos a partir de um conjunto maior, sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, como João é o único goleiro, ele precisa obrigatoriamente estar no time para ocupar essa posição. Isso significa que, ao formar um time de 5 jogadores, já temos 1 vaga ocupada por João.
Passo 3
Com João no time, precisamos selecionar mais 4 jogadores dentre os 9 restantes (já que já incluímos João). Aqui, usamos a fórmula de combinação, que é dada por:
onde:
-
é o número total de elementos para escolher (no nosso caso, 9 jogadores), -
é o número de elementos que queremos selecionar (4 jogadores).
Passo 4
Aplicando a fórmula, temos:
Passo 5
Vamos calcular os fatoriais:
Substituindo na fórmula:
Resposta
Podemos escalar 126 times diferentes de 5 pessoas.
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