Um experimento consiste em testar a qualidade de fusão de um metal, onde a probabilidade de sucesso é de
. Se 8 experimentos forem realizados, qual é a probabilidade de que haja exatamente 6 sucessos?
Passo 1
Vamos entender o problema: queremos descobrir a probabilidade de obter exatamente 6 sucessos em 8 testes de fusão de metal, onde cada teste tem 70% de chance de sucesso. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um número específico de sucessos em um certo número de tentativas, considerando que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.
Passo 2
A fórmula da probabilidade binomial é:
Aqui,
é o número de combinações de
elementos tomados
a
,
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, e
é a probabilidade de falha.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
-
(número total de testes), -
(número de sucessos que queremos), -
(probabilidade de sucesso em cada teste).
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Agora, calculamos
e
:
Passo 5
Multiplicamos todos os valores para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 6 sucessos em 8 testes é de aproximadamente 29,75%.