Um experimento consiste em testar a qualidade de fusão de um metal, onde a probabilidade de sucesso é de 70 %. Se 8 experimentos forem realizados, qual é a probabilidade de que haja exatamente 6 sucessos?

Passo 1

Vamos entender o problema: queremos descobrir a probabilidade de obter exatamente 6 sucessos em 8 testes de fusão de metal, onde cada teste tem 70% de chance de sucesso. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um número específico de sucessos em um certo número de tentativas, considerando que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk cdot p^k cdot (1 - p)^n - k
Aqui, é o número de combinações de elementos tomados a , é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, e é a probabilidade de falha.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
  • binom86 = 8!6! cdot (8-6)! = 8 times 72 times 1 = 28 (número total de testes),
  • (número de sucessos que queremos),
  • (probabilidade de sucesso em cada teste).
Primeiro, calculamos :

Passo 4

Agora, calculamos p^6 = 0,7^6 approx 0,117649 e (1 - p)^2 = 0,3^2 = 0,09 :

Passo 5

Multiplicamos todos os valores para encontrar a probabilidade:
P(X = 6) = 28 times 0,117649 times 0,09 approx 28 times 0,01058841 approx 0,297476

Resposta

A probabilidade de obter exatamente 6 sucessos em 8 testes é de aproximadamente 29,75%.

Exercícios relacionados