Um experimento consiste em testar a qualidade de fusão de um metal, onde a probabilidade de sucesso é de . Se 8 experimentos forem realizados, qual é a probabilidade de que haja exatamente 6 sucessos?

Passo 1

Vamos entender o problema: queremos descobrir a probabilidade de obter exatamente 6 sucessos em 8 testes de fusão de metal, onde cada teste tem 70% de chance de sucesso. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um número específico de sucessos em um certo número de tentativas, considerando que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

A fórmula da probabilidade binomial é:
Aqui, é o número de combinações de elementos tomados a , é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, e é a probabilidade de falha.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
  • (número total de testes),
  • (número de sucessos que queremos),
  • (probabilidade de sucesso em cada teste).
Primeiro, calculamos :

Passo 4

Agora, calculamos e :

Passo 5

Multiplicamos todos os valores para encontrar a probabilidade:

Resposta

A probabilidade de obter exatamente 6 sucessos em 8 testes é de aproximadamente 29,75%.

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