Um lote de parafusos contém de itens defeituosos. Se 15 parafusos forem selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 2 sejam defeituosos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem um lote de parafusos onde 10% são defeituosos. A pergunta é: se a gente selecionar 15 parafusos de forma aleatória, qual a chance de exatamente 2 deles serem defeituosos? Vamos usar conhecimentos de probabilidade binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade binomial. Esse tipo de probabilidade é usado quando temos um número fixo de tentativas independentes (neste caso, selecionar 15 parafusos), cada uma com duas possíveis saídas: “sucesso” (parafuso defeituoso) ou “fracasso” (parafuso bom). A gente quer saber a probabilidade de um certo número de sucessos ocorrer.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é a seguinte:
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente sucessos.
  • é o número de combinações de itens tomados a .
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é o número total de tentativas.
  • é o número de sucessos desejados.

Passo 4

Vamos identificar os valores para nossa situação:
  • (total de parafusos selecionados)
  • (parafusos defeituosos que queremos)
  • (10% de chance de um parafuso ser defeituoso)
Agora, vamos calcular o número de combinações :

Passo 5

Agora, vamos calcular e :

Passo 6

Finalmente, vamos multiplicar todos esses valores para encontrar a probabilidade:

Resposta

A probabilidade de que exatamente 2 dos 15 parafusos sejam defeituosos é de aproximadamente 26,7%.

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