Um lote de parafusos contém
de itens defeituosos. Se 15 parafusos forem selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 2 sejam defeituosos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem um lote de parafusos onde 10% são defeituosos. A pergunta é: se a gente selecionar 15 parafusos de forma aleatória, qual a chance de exatamente 2 deles serem defeituosos? Vamos usar conhecimentos de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade binomial. Esse tipo de probabilidade é usado quando temos um número fixo de tentativas independentes (neste caso, selecionar 15 parafusos), cada uma com duas possíveis saídas: “sucesso” (parafuso defeituoso) ou “fracasso” (parafuso bom). A gente quer saber a probabilidade de um certo número de sucessos ocorrer.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é a seguinte:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente sucessos. -
é o número de combinações de itens tomados a . -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é o número total de tentativas. -
é o número de sucessos desejados.
Passo 4
Vamos identificar os valores para nossa situação:
-
(total de parafusos selecionados) -
(parafusos defeituosos que queremos) -
(10% de chance de um parafuso ser defeituoso)
Agora, vamos calcular o número de combinações
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Finalmente, vamos multiplicar todos esses valores para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 2 dos 15 parafusos sejam defeituosos é de aproximadamente 26,7%.