Em um teste de resistência de ligas metálicas, cada liga tem
de chance de passar no teste. Se 10 ligas são testadas, qual é a probabilidade de que exatamente 8 passem no teste?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um teste de resistência de ligas metálicas, onde cada liga tem 80% de chance de passar. No total, são testadas 10 ligas. Queremos saber qual a probabilidade de exatamente 8 ligas passarem. Vamos usar a probabilidade binomial pra resolver isso, que é perfeita quando a gente tem um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas (passar ou não passar).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da probabilidade binomial. Ela serve pra calcular a chance de obtermos exatamente
sucessos em
tentativas, com uma probabilidade
de sucesso em cada tentativa. A fórmula é:
Passo 3
No nosso caso,
(total de ligas testadas),
(ligas que queremos que passem) e
(80% de chance de passar). Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o coeficiente binomial
, que representa o número de maneiras diferentes de escolher 8 ligas que passam entre as 10 testadas. Isso é igual a:
Passo 5
Agora, vamos calcular as potências de
e
:
Passo 6
Finalmente, vamos multiplicar tudo junto:
Resposta
A probabilidade de exatamente 8 ligas passarem no teste é de aproximadamente 30,2%.