A probabilidade de que uma máquina produza uma peça defeituosa é de . Se 20 peças forem produzidas, qual é a probabilidade de que nenhuma seja defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa é de . A gente precisa descobrir qual é a chance de, em 20 peças produzidas, nenhuma ser defeituosa. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a probabilidade binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada peça ser defeituosa ou não é uma tentativa, com sucesso sendo “defeituosa” e fracasso sendo “não defeituosa”.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é o número total de tentativas (no caso, 20 peças).
  • é o número de sucessos desejados (queremos 0 peças defeituosas).
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (5%, ou 0,05).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que e , então simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Resposta

A probabilidade de que nenhuma das 20 peças produzidas seja defeituosa é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Em um teste de resistência de ligas metálicas, cada liga tem de chance de passar no teste. Se 10 ligas são testadas, qual é a probabilidade de que exatamente 8 passem no teste?
O tempo de vida de um determinado tipo de equipamento usado na produção de metais segue uma distribuição Normal com média de 200 horas e desvio padrão de 20 horas. Qual é a probabilidade de que o equipamento dure mais de 220 horas?
Um experimento consiste em testar a qualidade de fusão de um metal, onde a probabilidade de sucesso é de . Se 8 experimentos forem realizados, qual é a probabilidade de que haja exatamente 6 sucessos?
Em uma linha de produção de peças de metal, ocorrem em média 4 defeitos por hora. Qual a probabilidade de que ocorram 2 defeitos em uma hora?