A probabilidade de que uma máquina produza uma peça defeituosa é de
. Se 20 peças forem produzidas, qual é a probabilidade de que nenhuma seja defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa é de
. A gente precisa descobrir qual é a chance de, em 20 peças produzidas, nenhuma ser defeituosa. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a probabilidade binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada peça ser defeituosa ou não é uma tentativa, com sucesso sendo “defeituosa” e fracasso sendo “não defeituosa”.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (no caso, 20 peças). -
é o número de sucessos desejados (queremos 0 peças defeituosas). -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (5%, ou 0,05).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que
e
, então simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Resposta
A probabilidade de que nenhuma das 20 peças produzidas seja defeituosa é aproximadamente
.
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