Em uma linha de produção de peças de metal, ocorrem em média 4 defeitos por hora. Qual a probabilidade de que ocorram 2 defeitos em uma hora?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma linha de produção que, em média, tem 4 defeitos por hora. A gente precisa calcular a probabilidade de que, em uma hora específica, ocorram exatamente 2 defeitos. Vamos usar o conceito de Distribuição de Poisson, que é útil para calcular probabilidades de eventos que acontecem com certa média em um intervalo fixo de tempo ou espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela é dada por:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a média de eventos que acontecem no intervalo (neste caso, 4 defeitos por hora). -
é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828. -
é o fatorial de .
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
-
(média de defeitos por hora) -
(defeitos que queremos calcular a probabilidade)
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
2. Calcular:
- Calcular
:
4. Agora, substituir esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de que ocorram exatamente 2 defeitos em uma hora é de aproximadamente 14,64%.
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