Em uma linha de produção de peças de metal, ocorrem em média 4 defeitos por hora. Qual a probabilidade de que ocorram 2 defeitos em uma hora?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma linha de produção que, em média, tem 4 defeitos por hora. A gente precisa calcular a probabilidade de que, em uma hora específica, ocorram exatamente 2 defeitos. Vamos usar o conceito de Distribuição de Poisson, que é útil para calcular probabilidades de eventos que acontecem com certa média em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela é dada por:
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a média de eventos que acontecem no intervalo (neste caso, 4 defeitos por hora).
  • é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
  • é o fatorial de .

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • P(X = 2) = e^-4 times 4^22! (média de defeitos por hora)
  • (defeitos que queremos calcular a probabilidade)
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular e^-4 approx 0,0183 : 4^2 = 16
    2. Calcular 2! = 2 times 1 = 2 :
    P(X = 2) = 0,0183 times 162 = 0,29282 = 0,1464
  2. Calcular :
    4. Agora, substituir esses valores na fórmula:

Resposta

A probabilidade de que ocorram exatamente 2 defeitos em uma hora é de aproximadamente 14,64%.

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