Em um experimento de dilatação, o coeficiente de dilatação linear de sólidos é dado pela expressão: alpha=pi d theta /( Lo. De T.360o ),
alpha=pi d theta(360^circ) times L0 De
onde d é o diâmetro, theta é o ângulo de giro de um ponteiro solidário a este eixo, L0 o é o comprimento inicial de um tubo metálico e De é a diferença de temperatura na qual se observa a dilatação. Calcule alpha para os seguintes dados:
& d=(3,00 pm 0,02) mm ; theta=(37,3 pm 0,5) ; L Lo=(84,50 pm 0,8) cm & Tf=(100,5 pm 0,5) ^circ C ; T i=(21,5 pm 0,5) ^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dilatação térmica de sólidos. A gente precisa calcular o coeficiente de dilatação linear ( ) usando a fórmula que relaciona o diâmetro, o ângulo de giro do ponteiro, o comprimento inicial do tubo e a variação de temperatura. Para isso, vamos precisar dos valores dados no problema e entender como aplicar essa fórmula passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Diâmetro ( ): mm
  • Ângulo de giro ( ): graus
  • Comprimento inicial ( ): cm
  • Temperatura final ( ): °C
  • Temperatura inicial ( ): °C

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura ( De) usando as temperaturas final e inicial:

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula do coeficiente de dilatação linear:
alpha = pi times d times theta360^circ times L0 times De
Antes de substituir, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter o diâmetro de milímetros para centímetros, já que o comprimento inicial está em centímetros:
d = 3,00, mm = 0,300, cm

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
alpha = pi times 0,300, cm times 37,3^circ360^circ times 84,50, cm times 79,0,°C

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
pi times 0,300 times 37,3 approx 3,1416 times 0,300 times 37,3 approx 35,232, cm cdot ^circ
Denominador:
360 times 84,50 times 79,0 approx 360 times 84,50 times 79,0 approx 2.409.720, cm cdot ^circ cdot C

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar alpha = 35,2322.409.720 approx 1,46 times 10^-5, °C^-1 :

Resposta

O coeficiente de dilatação linear é aproximadamente .

Exercícios relacionados