Medindo o equilíbrio térmico entre dois comos, obtiveram-se os seguintes valores para a temperatura de equilíbrio:
T( ^circ C) 61,0 61,5 61,9 61,4 61,2 61,8 61,6 61,7 61,1
Calcule (a) o valor médio da temperatura, (b) o desvio médio, e © o erro percentual, considerando que o valor esperado é 61,5^circ C.

Passo 1

Então, temos um exercício onde medimos a temperatura de equilíbrio entre dois corpos várias vezes e queremos calcular três coisas: a temperatura média, o desvio médio e o erro percentual em relação a um valor esperado de 61,5^circ C. Vamos precisar de conceitos básicos de estatística, como média, desvio médio e erro percentual.

Passo 2

Calculando a Temperatura Média
A média é o valor que representa o centro dos nossos dados. Para calcular, somamos todas as temperaturas e dividimos pelo número de medições.
Tempos registrados: 61,0; 61,5; 61,9; 61,4; 61,2; 61,8; 61,6; 61,7; 61,1
Vamos somar esses valores:
61,0 + 61,5 + 61,9 + 61,4 + 61,2 + 61,8 + 61,6 + 61,7 + 61,1 = 552,2
Agora, dividimos pela quantidade de medições, que são 9:
Média = 552,29 = 61,355ldots approx 61,36^circ C é

Passo 3

Calculando o Desvio Médio
O desvio médio nos mostra, em média, o quanto cada medida se afasta da média. Para isso, subtraímos a média de cada valor, tiramos o valor absoluto dessas diferenças (ignorando sinais negativos) e então calculamos a média dessas diferenças.
Vamos usar a média que calculamos: 61,36^circ C
Diferenças absolutas:
  • |61,0 - 61,36| = 0,36
  • |61,5 - 61,36| = 0,14
  • |61,9 - 61,36| = 0,54
  • |61,4 - 61,36| = 0,04
  • |61,2 - 61,36| = 0,16
  • |61,8 - 61,36| = 0,44
  • |61,6 - 61,36| = 0,24
  • |61,7 - 61,36| = 0,34
  • |61,1 - 61,36| = 0,26
Somando essas diferenças:
0,36 + 0,14 + 0,54 + 0,04 + 0,16 + 0,44 + 0,24 + 0,34 + 0,26 = 2,52
Agora, dividimos pela quantidade de medições:
Desvio Médio = 2,529 = 0,28^circ C é

Passo 4

Calculando o Erro Percentual
O erro percentual nos mostra o quanto a média calculada se desvia do valor esperado em termos percentuais. A fórmula é:
Erro Percentual = ( |Valor Calculado - Valor Esperado|Valor Esperado ) times 100%
Usando a média que calculamos: 61,36^circ C e o valor esperado: 61,5^circ C
Diferença absoluta:
|61,36 - 61,5| = 0,14
Agora, calculamos o erro percentual:
Erro Percentual = ( 0,1461,5 ) times 100% approx 0,2276%

Resposta

(a) A temperatura média é 61,36^circ C.
(b) O desvio médio é 0,28^circ C.
© O erro percentual é aproximadamente 0,23%.

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